Напісанне, абмеркаванне і перагляд чарнавікоў з'яўляецца стандартнай практыкай на ўроках мовы. Але для Аманды Янсен, настаўніцы матэматыкі малодшых класаў, пісьменніцы і прафесара Педагагічнай школы Універсітэта Дэлавэра, «чарнавое мысленне» таксама з'яўляецца магутным інструментам для таго, каб зрабіць матэматычны клас інклюзіўным, прывабным месцам сумеснага даследавання, дзе студэнты адчуваюць зручна разважаць услых, калі яны вырашаюць задачы.

Стварэнне прыблізных чарнавікоў матэматычных задач і абмеркаванне іх у класе з'яўляецца «вызваленнем для студэнтаў, таму што яны могуць пачаць бачыць, як яны ўносяць свой уклад у навучанне сваіх калег у шмат розных спосабаў», — кажа Янсэн у інтэрв'ю MindShift KQED. "Пасля першапачатковай змены [студэнты] пачынаюць больш узбуджацца, напрыклад, "Вау, мае ідэі сапраўды важныя". Кожны адчувае сябе ўключаным у такое асяроддзе".

Калі ўвага на ўроку матэматыкі пераходзіць з падкрэсліваючы правільныя ці няправільныя адказы - і часта публічнае меркаванне, якое суправаджае гэты стыль навучання з высокімі стаўкамі - на асяроддзе супрацоўніцтва, дзе дзеці адчуваюць сябе матываванымі даследаваць і рызыкаваць, студэнты рэагуюць, становячыся больш зацікаўленымі і ўпэўненымі ў абмене сваімі ідэямі. "[Студэнты] з'яўляюцца з такім пачуццём, што проста адчуваюць сябе шчаслівымі быць там", - кажа Янсен. «Яны, хутчэй за ўсё, проста выкладуць што-небудзь там, няхай гэта будзе падчас групавой працы або падыходу да дакумент-камеры, кабпадзяліцца сваімі думкамі. Яны, як правіла, адчуваюць гонар».

Прымяненне чарнавой матэматыкі на практыцы

Калі Крысцін Хабард, настаўніца матэматыкі ў Мідлтаўне, штат Дэлавэр, выкарыстоўвае чарнавую мысленне са сваімі вучнямі сёмага класа, яна вызначае: працэс коратка для яе вучняў, а затым пераходзіць непасрэдна да размовы пра лічбы, падчас якой яна тлумачыць урок - у дадзеным выпадку: візуалізацыя таго, як разбіваць наборы кропак, каб наборы было лягчэй лічыць. Затым Хаббард ненадоўга паказвае сваім студэнтам фігуру, падобную на даміно, і пытаецца ў іх, колькі кропак яны бачаць.

Блізкі мадальны дазвол выдавецтва StenhouseПрадастаўлена выдавецтвам Stenhouse

«Я хачу, каб вы ў сваім розуме думалі пра колькі тут кропак, - кажа яна класу. Усе яе студэнты паведамляюць, што бачаць восем кропак.

Хаббард накіроўвае размову ў бок вывучэння стратэгій студэнтаў з дапамогай пытанняў накшталт "Ці можа хто-небудзь быць дастаткова смелым, каб падзяліцца і абгрунтаваць, чаму яны думаюць, што там восем кропак?" На дошцы — або з дапамогай Google Slides падчас сінхроннага навучання — адзін вучань малюе набор з пяці кропак, як бок кубіка, плюс групу з трох кропак; іншы вучань малюе дзве гарызантальныя лініі з трох кропак і яшчэ дзве пасярэдзіне; і яшчэ адзін малюе форму, якая нагадвае ромб, які складаецца з шасці кропак.

Блізкі мадальны ласкава прадастаўлена Stenhouse PublishersЛаскава прадастаўлена Stenhouse Publishers

Студэнты абмяркоўваюць, як назвацьромбападобная форма: можа быць, «штучка», мяркуе адзін вучань, або «дзіўны прастакутнік», кажа іншы. "Так, вы можаце апісаць гэта такім чынам", - заахвочвае Хаббард. Нарэшце, студэнт мяркуе, што, паколькі форма мае дзве пары паралельных бакоў, яна можа быць паралелаграмам. Хабард пацвярджае, што так, гэта сапраўды паралелаграм. Пад кіраўніцтвам Хаббарда і з некалькімі студэнтамі, якія ўносілі ідэі па шляху і ўдзельнічалі ў тыпе славеснага даследавання, якое дапамагае навучэнцам засвоіць і злучыць матэматычныя паняцці, клас прыйшоў да «правільнага» адказу.

Горнае чарнавое мысленне можа прыцягнуць больш студэнтаў

Уключэнне чарнавога мыслення ў існуючую праграму па матэматыцы можа здацца вялікім поспехам, але Янсен кажа, што інвестыцыі акупляюцца: практыка становіцца больш эфектыўнай з цягам часу настаўнікі становяцца больш дасведчанымі ў стварэнні чаканняў і вопыту перагляду.

Глядзі_таксама: Эфектыўная PD у школьны дзень

У рэшце рэшт, прымусіць расчараваных вучняў зноў заняцца матэматыкай «не так проста, як зрабіць задачы актуальнымі або звязаць іх з рэальнымі свеце», — піша каардынатар па матэматыцы і прыродазнаўстве K-12 Мэцью Бейраневанд. «Каб зацікавіць студэнтаў матэматыкай, мы павінны даць студэнтам магчымасць аўтэнтычна распытваць. Мы хочам, каб дзеці — а не падручнік ці настаўнік — задавалі пытанні».

Вось тут, па словах Янсена, уступае ў сілу афармленне матэматыкі як сумеснага даследавання, даючы большай колькасці вучняўшанец унесці свой уклад у калектыўнае рашэнне праблем і агульнае разуменне матэматычных канцэпцый. Калі «ідэі кожнага чалавека маюць моцныя бакі і настаўнік паказвае, што каштоўнае ў чарнавіках, а аднагодкі [студэнтаў] пачынаюць адзначаць, што каштоўнае, тады ўсе бачаць адзін у аднаго асоб, якія валодаюць нейкімі матэматычнымі перавагамі», — мяркуе Янсен.

Гэта таксама дае настаўнікам магчымасць больш мэтанакіравана дапамагаць студэнтам, якія часта пакутуюць ад матэматычнага трывогі і не ўпэўненыя ў прадмеце, бачыць сябе матэматыкам. Матэматыка «заражана стэрэатыпамі, і многія вучні лічаць, што матэматыка не для людзей, якія падобныя на іх», — піша настаўнік матэматыкі сярэдняй школы Дылан Кейн. «Як настаўнік матэматыкі, я абавязаны прапаноўваць контрапавяданні, якія дапамагаюць вучням бачыць сябе матэматыкамі і пашыраць тое, што, на іх думку, значыць «займацца матэматыкай».

Сачыць за тым, каго запрашаюць у клас тут вельмі важна, каб выкладчыкі ненаўмысна не стваралі новыя дылемы роўнасці, пазіцыянуючы адну і тую ж групу студэнтаў - напрыклад, дзяўчат, чарнаскурых або студэнтаў LatinX - здольных прадстаўляць толькі грубую працу, у параўнанні з іншымі, якія паслядоўна прызнаюцца за працу, якая больш развітая . Вытанчанае і бліскучае мысленне, кажа Янсен, можа зыходзіць ад любога студэнта. «Мы павінны пераканацца, што не толькі [розныя студэнты] маюць голас, але і іхна моцныя бакі сапраўды звяртаюць увагу», - кажа яна.

Для сарамлівых, ціхіх дзяцей, якія, магчыма, аддадуць перавагу трымаць матэматычныя разважанні пры сабе, Янсен мякка прапануе ім падзяліцца ў класе. Яна таксама любіць прапаноўваць магчымасці для пісьма - як правіла, калі клас працуе над пераглядам - ​​як нізкі спосаб удзелу дзяцей-інтравертаў. «Кожны раз, калі нас просяць выразна сфармуляваць наша мысленне, мы ствараем новыя сувязі або крышталізуем нашы ідэі, проста спрабуючы перадаць іх словамі або пісьмова», — кажа Янсен.

Глядзі_таксама: 5 спосабаў матываваць студэнтаў да эфектыўнага вывучэння матэматыкі