Пытанне: якая 37-я лічба ліку пі? (Калькулятар і гугленне забароненыя!)

Вызначыць 37-ю лічбу Пі - вельмі цяжкая задача. Але гэта не складаная задача. У нашых класах важна ведаць, што робіць задачу складанай, а што складанай, каб мы маглі эфектыўна адпавядаць строгасці або глыбіні акадэмічных чаканняў K–12. Адзін з нас (Норман Уэб) у канцы 1990-х гадоў распрацаваў структуру глыбіні ведаў (DOK) менавіта з гэтай мэтай: каб класіфікаваць чаканні і задачы ў адпаведнасці са складанасцю неабходнага ўзаемадзеяння.

DOK забяспечвае агульную мову, якая можа быць выкарыстаны для вызначэння ступені, у якой складанасць кагнітыўнага ўзаемадзеяння, відавочнага ў акадэмічных стандартах, ператвараецца ў адпаведныя магчымасці навучання і задачы ацэнкі. Паколькі сучасныя акадэмічныя стандарты падкрэсліваюць канцэптуальнае разуменне і аўтэнтычнае прымяненне дысцыплінарнай практыкі, ацэнка складанасці ўзаемадзеяння больш важная, чым калі-небудзь. У гэтым артыкуле даследуецца, як выкладчыкі і адміністратары могуць выкарыстоўваць DOK для больш эфектыўнай, выніковай і мэтанакіраванай працы пры распрацоўцы вучэбнай праграмы.

DOK У КЛАСЕ

Увогуле, урокі і курсы грунтуюцца на акадэмічнай аснове. стандарты. Нават для курсавых работ, якія не заснаваныя на стандартах, выкладчыкі распрацоўваюць навучальныя праграмы на аснове мэт навучання. Каб выкарыстоўваць ДОК у сваёй практыцы, пачніцегледзячы на ​​стандарты (або іншыя мэты навучання), якія звязваюць урок. Якая складанасць кагнітыўнага ўзаемадзеяння патрабуецца для поспеху? Пры інтэрпрэтацыі стандарту вы можаце выкарыстоўваць поўныя азначэнні DOK для пэўнай вобласці кантэнту. Гэтыя агульныя ключавыя пытанні таксама могуць дапамагчы:

DOK 1: Ці сканцэнтравана ўвага на запамінанні фактаў або ўзнаўленні выкладаных працэсаў?

DOK 2: Засяроджваецца ўвага на ўзаемасувязях паміж паняццямі і ідэямі або на выкарыстанні асноўнага канцэптуальнага разумення?

DOK 3: Ці засяроджваецца ўвага на абстрактным вывадзе або разважанні, нестандартным вырашэнні праблем або аўтэнтычнай ацэнцы або аргументацыі працэсы, якія можна выканаць за адзін прысест?

DOK 4: Ці накіравана прынамсі такая ж складанасць, як і DOK 3, але для завяршэння неабходны ітэрацыйная, рэфлексіўная праца і працяглы час?

Ацэнка складанасці чакання або задачы. Калі вы выкарыстоўваеце DOK для ацэнкі навучальных матэрыялаў, падумайце аб ступені апрацоўкі неабходных паняццяў і навыкаў. Напрыклад, запомніць назвы сталіц штатаў - задача невялікай складанасці. Выманне бітаў інфармацыі з памяці патрабуе мінімальнай ступені апрацоўкі паняццяў. Ён альбо ёсць, і да яго можна атрымаць доступ... альбо не. Падобным чынам, правільнае выкананне шматэтапнага пратаколу - гэта простая задача: трэба выканаць пэўныя крокі, і пратакол альбо будзе выкананы правільна...ці не. У якасці іншага прыкладу мы можам папрасіць студэнтаў выкарыстоўваць стандартны алгарытм для складання двух трохзначных лікаў або выканаць пэўныя ўпарадкаваныя крокі, каб правільна сфакусаваць мікраскоп.

Наадварот, заданні, якія патрабуюць абстрактных разваг і неруцінных задач - рашэнне вельмі складанае. Напрыклад, задачы, якія прадугледжваюць аналіз некалькіх альтэрнатыўных рашэнняў з улікам абмежаванняў і кампрамісаў або стварэнне арыгінальных доказных аргументаў, патрабуюць значна большай апрацоўкі паняццяў і навыкаў, чым задачы, якія павінны быць выкананы шляхам адклікання.

Напрыклад, мы можам папрасіць студэнтаў распрацаваць інжынерна-канструктарскае рашэнне праблемы, якую яны вызначаюць. Мы маглі б прапанаваць студэнтам напісаць або прадставіць заснаваны на даследаванні аргумент аб тым, у які час павінна пачынацца і заканчвацца школа, з улікам розных пунктаў гледжання навучэнцаў, сем'яў і супрацоўнікаў. У цэлым, складанасць кагнітыўнага ўзаемадзеяння залежыць ад шматлікіх фактараў, у тым ліку ад ступені неабходнай апрацоўкі, ступені складанасцей (узаемазвязаных частак) і ступені, у якой праца канкрэтная ў параўнанні з абстрактнай.

Належнае выкарыстанне DOK адрознівае складанасць ад складанасці. Хоць складаныя задачы (напрыклад, аналіз альтэрнатыўных рашэнняў або пабудова доказнай аргументацыі) могуць быць цяжкімі, многія цяжкія задачы (напрыклад, правільнае выкананне шматэтапнага пратаколу або запамінанне сталіц штатаў) не з'яўляюццаскладаны. У цэлым складанасць залежыць ад шматлікіх фактараў, у тым ліку ад колькасці неабходных намаганняў, магчымасці памылак і магчымасці навучання. «Чым харчуецца ямка?» гэта вельмі простае пытанне. Але для тых, хто ніколі не меў магчымасці даведацца, чым харчуецца ямка, гэта таксама вельмі складанае пытанне - насамрэч без адказу.

Выкарыстанне DOK можа дапамагчы пераканацца, што задачы, якія павінны быць складанымі, сапраўды складаныя (а не проста складаныя). Таксама важна распазнаваць, калі задача ўласцівая складанасці. Напрыклад, доўгае дзяленне і выкарыстанне стандартнай англійскай пунктуацыі можа быць цяжкім, але гэта таксама задачы, якія студэнты звычайна павінны асвоіць.

ПАЗБЕРГАННЕ ПАМІЛЬНЫХ ТЛУМАЧЭННЯЎ DOK

Паколькі DOK стаў шырока выкарыстоўваным інструментам у Злучаных Штатах і за іх межамі, непазбежна ўзнікаюць розныя памылковыя тлумачэнні. Напрыклад, графіка, якая часта паўтараецца і ўводзіць у зман (вядомая адным як «кола DOK», а іншым як «кола няшчасця») адносіць дзеясловы да розных узроўняў DOK. Гэтая графіка сведчыць аб тым, што дзеяслоў можа выкарыстоўвацца для вызначэння складанасці ўзаемадзеяння, неабходнага для чакання або задачы.

Напрыклад, згодна з гэтай графікай, дзеяслоў ідэнтыфікаваць указвае на DOK 1. У некаторых выпадках гэта можа спрацаваць — уявіце, каб вучні «вызначылі круг у групе фігур». Але цяперуявіце, каб студэнты «вызначылі стратэгію вырашэння праблем з наведвальнасцю, выкарыстоўваючы дадзеныя з розных крыніц». Відавочна, што складанасць гэтых двух задач істотна адрозніваецца, нягледзячы на ​​выкарыстанне аднаго і таго ж дзеяслова. Каб вызначыць складанасць, нам трэба выйсці за межы дзеяслова і разгледзець поўны аб'ём чакання або задачы.

Яшчэ адно распаўсюджанае памылковае ўяўленне можна ўбачыць у мадэлях прагрэсіі або прыступак, якія адлюстроўваюць DOK як іерархію, як у Блума або Маслоу. . Але навучанне не абавязкова ідзе «ўверх» ад простага да складанага. Разгледзім матэматыку: у нас часта студэнты канцэптуальна працуюць з ідэяй, перш чым мы ўвядзем больш просты, завучаны падыход. Напрыклад, у нас звычайна студэнты працуюць з маніпуляванымі і фарміруюць канцэптуальныя канструкты ідэі плошчы, перш чым мы ўвядзем ураўненне l x w = a .

Калі вы калі-небудзь выкарыстоўвалі праектнае навучанне (PBL), вы, верагодна, бачылі, што студэнт можа пагрузіцца ў працу над задачай DOK 3 толькі для таго, каб выявіць, што адначасова патрэбна задача DOK 1, напрыклад, пошук азначэння або зрабіць вымярэнне. Фактычна, выкарыстанне складанай праблемы для матывацыі неабходнасці ведаць для дасягнення мэтаў меншай складанасці з'яўляецца асноўным абгрунтаваннем выкарыстання PBL.

Ілжывае прадстаўленне навучання як пераходу ад простага да складанага можа быць шкодным, калі студэнты тых, хто змагаецца з задачамі нізкай складанасці, адмаўляюцца ад насычаных, займальных, складаных адукацыйныхмагчымасці, якія мы ведаем, спрыяюць навучанню. Забеспячэнне доступу да комплексных магчымасцей навучання для ўсіх студэнтаў з'яўляецца асновай для мэтаў, арыентаваных на справядлівасць сістэм, заснаваных на стандартах.

Уключэнне DOK у практыку можа пачацца з выкарыстання простых пытанняў, уключаных тут, каб забяспечыць выразныя і агульназразумелыя мэты навучання . Затым той жа працэс можна прымяніць да пытанняў, заданняў і падказак, якія мы выкарыстоўваем на ўроках і ацэнках. Вызначыўшы і назваўшы DOK розных кампанентаў, мы можам працаваць з большай засяроджанасцю і мэтанакіраванасцю, каб праверыць, што складанасць узаемадзеяння, відавочная ў рамках гэтых навучальных мэт, працякае ў класе.

І, дарэчы, 37-я лічба Пі роўная 4.