Інтэрнэт можа быць выдатным рэсурсам для пошуку матэматычных заданняў на ўсіх узроўнях кагнітыўнага попыту. У той час як навучэнцы пачатковых класаў маюць патрэбу ў выкананні заданняў на ўсіх узроўнях - як на ніжэйшым, так і на вышэйшым - акцэнт трэба рабіць на тых, што на больш высокім узроўні. Гэта азначае, што нам патрэбныя навыкі, каб ацаніць, што з'яўляецца кагнітыўна патрабавальным, а што - не.

Для вызначэння якасці анлайн-дзейнасці мы з маімі партнёрамі па даследаванні выкарыстоўвалі Кіраўніцтва па аналізе заданняў Маргарэт Шван Сміт і Мэры Кей Стайн 1998 г. (TAG ), які складаецца з чатырох асобных узроўняў кагнітыўнага попыту: запамінанне, працэдуры без сувязяў, працэдуры з сувязямі і выкананне матэматыкі.

Пры запамінанні крытычнае мысленне не абавязкова, ніякіх сувязяў не робіцца для разумення таго, чаму адказ працуе, а працэдуры абыходзяць. Такое заданне можа выглядаць як прыгадванне фактаў. Працэдуры без злучэнняў алгарытмічныя; студэнты прыходзяць да адказу, не ўсталёўваючы сувязі з іншымі матэматычнымі паняццямі, і не абавязаны тлумачыць сваю працу. Праблемы, якія вынікаюць з простых працэдур, напрыклад, патрабаванне стандартнага алгарытму ЗША для складання, падпадаюць пад гэтую катэгорыю. Запамінанне і працэдуры без сувязяў з'яўляюцца задачамі з нізкім кагнітыўным попытам, таму што яны не патрабуюць шмат разважанняў.

Настаўнікі часта прадстаўляюць візуальныя дыяграмы або маніпуляцыі, такія як кубікі Unifix або базавыя 10 блокаў для вырашэння матэматычных задач, якіяпрацэдуры з сувязямі, якія дазваляюць студэнтам падысці да праблемы з розных бакоў. У гэтых задачах выкарыстоўваюцца такія працэдуры, як алгарытм частковага здабытку для множання, каб дапамагчы студэнтам зразумець, чаму адказ працуе, а не толькі ведаць, як знайсці адказ.

Задачы самага высокага ўзроўню, выкананне матэматыкі, патрабуюць не- алгарытмічнае мысленне, патрабуюць самакантролю і дазваляюць выкарыстоўваць некалькі стратэгій - на дадзены момант студэнты вывучаюць матэматычныя паняцці.

Працэдуры са злучэннямі і выкананне матэматыкі з'яўляюцца задачамі з высокім кагнітыўным патрабаваннем, таму што студэнты павінны ўсталёўваць сувязі, аналізаваць інфармацыю і рабіць высновы для іх вырашэння, паводле Сміта і Стэйна.

Заданні па матэматыцы трэба выбіраць крытычна

Каб паставіць вучням пачатковых класаў задачы на ​​кожным кагнітыўным узроўні, настаўнікі павінны быць важнымі спажыўцамі даступных рэсурсаў. У нашым даследаванні наступныя пункты дапамаглі мне і маім калегам ацаніць кагнітыўны попыт і якасць онлайн-заданняў.

Узрост мае значэнне. Узровень кагнітыўнага попыту можа мяняцца ў залежнасці ад узросту дзяцей, для якіх была створана задача. Напрыклад, выкананне працоўнага аркуша асноўных задач на складанне адной лічбы будзе закадзіравана як завучванне на памяць для вучня чацвёртага класа, які, як чакаецца, запомніць іх (нават больш, калі навучэнцу вымяраюць час), але гэта будзе лічыццавыкананне працэдур без сувязі для выхаванцаў дзіцячага садка, якія толькі вывучаюць, што значыць складаць дзве часткі, каб зрабіць адно цэлае.

Калі вы шукаеце задачы з высокім кагнітыўным попытам, рэсурс, які адпавядае любому з наступных крытэрыяў, можа лічыцца працэдурай са злучэннямі; каб класіфікаваць задачу як занятак матэматыкай, павінна быць некалькі спосабаў вырашэння задачы:

• Задача звычайна ўключае ў сябе маніпуляцыі (напрыклад, 10 кадраў, база 10 блокаў, лікавыя радкі, лікавыя сеткі).
• Ёсць інструкцыі, якія патрабуюць ад студэнтаў даць тлумачэнні таго, як яны знайшлі адказ (з дапамогай мадэляў, слоў ці таго і іншага).
• Неабходны высокі ўзровень крытычнага мыслення. Напрыклад, навучэнцы вырашаюць, як вырашыць праблему, якую можна вырашыць больш чым адным спосабам, усталяваць рэальныя сувязі з матэматыкай або растлумачыць сваё матэматычнае мысленне.

Пры ацэнцы матэматычнага задання, настаўнікі таксама павінны ацэньваць любыя выявы, якія яго суправаджаюць. Выява ўключана выключна ў дэкаратыўных мэтах, ці яна выконвае функцыянальную ролю ў вырашэнні праблемы? Выявы з функцыянальнымі ролямі ўключаюць цыферблаты, 10 кадраў і графікі. Калі дзейнасць мае дэкаратыўны вобраз, значна больш верагодна, што гэта задача з нізкім кагнітыўным попытам; калі ён мае функцыянальны вобраз, значна больш верагодна, што ён будзе закадзіраваны на высокім узроўні кагнітыўнага попыту. У той час як дзейнасць можа быць папулярнай з-за яедэкаратыўныя, мілыя выявы, візуальная прывабнасць не карэлюе з высокім узроўнем кагнітыўнага попыту. Важна засяродзіцца на змесце, а не на мастацтве.

Дзе знайсці кагнітыўна цяжкія матэматычныя заданні

У вас значна больш шанцаў знайсці матэматычныя заняткі з высокім кагнітыўным попытам на вэб-сайтах дзе рэсурсы правяраюцца перад публікацыяй у адрозненне ад такіх сайтаў, як «Настаўнікі плацяць настаўнікам» або Pinterest, дзе кожны можа размяшчаць паведамленні. Наступныя вэб-сайты публікуюць прагледжаныя рэсурсы:

• Illustrative Mathematics дазваляе настаўнікам шукаць заданні на аснове стандартаў кантэнту па дамене або класе для K–12 (бясплатна).
• EngageNY - гэта набор навучальных праграм па англійскай мове, мастацтвам і матэматыцы ад падрыхтоўкі да 8 класа, створаных Дэпартаментам адукацыі штата Нью-Ёрк. Тут таксама ёсць навучальныя праграмы па матэматыцы для старэйшых класаў — алгебра I і II, геаметрыя, перадлічэнне і вышэй (бясплатна).
• NRICH, якім кіруе Кембрыджскі ўніверсітэт у Англіі, забяспечвае бібліятэку рэсурсаў і картаграфію навучальных праграм. дакументы для навучэнцаў ва ўзросце ад 3 да 18 гадоў (бясплатна).
• youcubed, заснаваны прафесарам матэматыкі Стэнфардскага ўніверсітэта Джо Боалер, прапануе высакаякасныя матэматычныя задачы, якія можна шукаць па класах (K–12) або тэмах. Некаторыя заданні былі створаны даследчыкамі, якія кіруюць youcubed, а іншыя ўзяты з розных сайтаў, у тым ліку NRICH (бясплатна).
• Illuminations - гэта інтэрнэт-рэсурсдаступны праз Нацыянальны савет настаўнікаў матэматыкі (NCTM), які прадастаўляе матэрыялы, заснаваныя як на стандартах NCTM, так і на агульных асноўных дзяржаўных стандартах для класаў ад K да 12. Доступ патрабуе членства ў NCTM (кошт: ад 49 да 139 долараў у год).