Факты множання. Я ніколі не разумеў, чаму за ўсе гады, якія я выкладаў матэматыку, мы ўсё яшчэ называем радкі і слупкі лікаў, якія прапускаюць падлік, фактамі множання. На мой погляд, хіба гэта таксама не факты падзелу? 5 х 6 роўна 30, якое я даволі лёгка магу знайсці ў сваёй табліцы множання, але 30, падзеленае на 5, мае толькі адзін адказ, 6. Усё, што мне трэба зрабіць, гэта знайсці 30 на табліцы, знайсці 5 злева, і я знайду 6 вышэй. Вуаля. Я магу выкарыстаць сапраўды тую ж табліцу, што і табліцу фактаў дзялення, каб знайсці адказ, калі я думаю пра гэта такім чынам.

Я таксама выявіў іншыя спосабы выкарыстання гэтай табліцы, якія могуць дапамагчы новым настаўнікам зрабіць больш складанымі матэматычныя паняцці лягчэй зразумець студэнтам.

Адзін з маіх улюбёных спосабаў выкарыстання - гэта дробы. На працягу года мы з вучнямі “развіваем” табліцу множання ў табліцу дробаў. Хацелася б, каб я мог узяць заслугу ва ўсіх спосабах, якім я навучыўся карыстацца гэтай удасканаленай дыяграмай, але я не магу. Год за годам дзеці прыдумляюць самыя неверагодныя спосабы выкарыстання яго для любой часткі працы з дробам, якая вам толькі прыйдзе ў галаву. Вось некаторыя з іх, якія мелі поспех у маім класе.

1. Выкарыстоўвайце табліцу дробаў для пошуку эквівалентаў

Эквівалентныя дробы часта знаходзяць шляхам множання або дзялення на адзін і той жа лік на лічнік і назоўнік. Напрыклад, 4/8 можна падзяліць на 2, каб знайсці 2/4. Або 4/8 можна памножыць на 2, каб знайсці 8/16. Абодва гэтыядолі роўныя 1/2. Добра, калі настаўнікі-пачаткоўцы таксама дапамагаюць студэнтам будаваць мадэлі гэтых эквівалентаў.

Дыяграма множання таксама можа даць вам эквівалентныя дробы, проста выбудаваўшы лічнік і назоўнік у адным слупку. Паспрабуйце. Знайдзіце 4 і 8 на табліцы, дзе 4 і 8 знаходзяцца ў адным слупку. Перамясціцеся направа і знайдзіце эквівалентныя дробы або ідзіце налева і знайдзіце эквівалентныя дробы. Правільны крок азначае, што ў дробу больш частак, але яны меншыя. Пераход налева азначае, што ў дробу менш частак, але кавалкі большыя. Гэта працуе для любой фракцыі. Для 6/24 перайдзіце на адзін слупок направа і атрымаеце 7/28 або два слупкі і атрымаеце 8/32. Вярніцеся на адзін слупок назад і атрымаеце 5/20. Працягвайце, і ўсе гэтыя дробы будуць роўныя 1/4.

Глядзі_таксама: Актывацыя папярэдніх ведаў з тымі, хто вывучае англійскую мовуЗакрыць мадальны дазвол Томаса КортніПрадастаўлена Томаса Кортні

2. Выкарыстоўвайце табліцу дробаў для спрашчэння дробаў

Я і мае студэнты часта карыстаемся дыяграмай, каб пераканацца, што нашы адказы прадстаўлены ў самай простай форме. Скажыце, што ваш адказ 32/40. Як правіла, мы можам выявіць найбольшы агульны множнік, або GCF, і «падзеліць». Гэта дае нам 32, падзеленае на НДК 8, што роўна 4, і 40, падзеленае на 8, што роўна 5. Такім чынам, 32/40 роўна 4/5 у прасцейшай форме. Але не ўсе бачаць гэта так лёгка, і нават на стварэнне мадэляў можа спатрэбіцца шмат часу. Проста знайдзіце 32 і 40 на дыяграме, калі яны знаходзяцца ў адным слупку. Затым рухайцеся налевапакуль вы не дойдзеце да першага слупка, які дае вам 4/5.

Звярніце ўвагу, што калі дробы, якія вы хочаце спрасціць, не знаходзяцца ў суседніх радках, вы можаце атрымаць больш простыя дробы, якія не цалкам спрошчаны. Напрыклад, выкарыстоўваючы тую ж тэхніку, 36/48 прывядзе вас да 6/8, што не зусім спрошчана. Калі вы затым возьмеце 6/8 у слупку, дзе яны знаходзяцца ў суседнім радку, вы атрымаеце спрошчаную дробу 3/4, ссунуўшы ўлева.

3. Выкарыстоўвайце табліцу дробаў для параўнання дробаў

У кожнага ёсць сістэма параўнання дробаў. У маім класе мы будуем лікавыя радкі, робім мадэлі і асабліва знаходзім агульныя назоўнікі. Але яшчэ раз, дыяграма дробаў тут, каб дапамагчы. Возьмем 1/4 і 1/5. Мы ведаем, што 1/4 больш, чым 1/5. Магчыма, мы бачым мадэль у сваёй свядомасці. Магчыма, мы ведаем, што 4 - гэта менш частак, і таму 1 з 4 - гэта большая доля, чым 1 з 5.

Блізкі мадальны дазвол Томаса КортніЗ дазволу Томаса Кортні

Магчыма, мы пераўтворым кожную фракцыю ў 20 у якасці назоўніка, каб знайсці, што 5/20 больш, чым 4/20. Мы можам выкарыстоўваць дыяграму дробаў у якасці рэзервовай копіі. Проста знайдзіце 1 і 4 у самым левым слупку, а таксама знайдзіце 1 і 5. Перамяшчайце 1/4 і 1/5 па дыяграме, пакуль не апынецеся на тым самым назоўніку, 20. Вы заўважыце, што 1/5 спыняецца спачатку ў 4/20, а 1/4 працягвае ісці, пакуль не прыйдзе ў 5/20. Гэта працуе і на іншых фракцыях. Напрыклад, 2/5і 2/3: 2/5 спыняецца на 6/15, у той час як 2/3 працягвае ісці да 10/15. Такім чынам, 2/3 або 10/15 больш, чым 2/5 або 6/15.

Глядзі_таксама: Робім матэматыку даступнай для ўсіх студэнтаў

4. Выкарыстоўвайце табліцу дробаў для складання і аднімання дробаў

Калі студэнт дадае 1/3 да 1/4 і атрымлівае 2/7, мы ведаем, што гэта няправільны адказ, таму што 1/3 і 1/4 - гэта два фракцыі рознага памеру. Каб вырашыць праблему, мы звычайна знаходзім агульны назоўнік, каб дадаць кавалкі аднолькавага памеру. Добрай навіной з'яўляецца тое, што наша табліца дробаў - гэта гатовы спосаб знайсці найменшае агульнае кратнае, або НОК.

Закрыты мадальны дазвол Томаса КортніПрадастаўлены Томаса Кортні

Студэнты могуць прасачыць за падлічанымі пропускамі лікаў як у радку 3, так і ў радку 4, пакуль яны не прыйдуць да 12 у якасці LCM для абодвух лікаў. Затым яны могуць падлічыць колькасць рухаў справа або слупкоў, якія яны перамясцілі, каб патрапіць туды. Гэта падказвае ім, на што трэба памножыць як лічнік, так і назоўнік. У гэтым выпадку былі перамешчаны чатыры слупкі, каб 3 стала 12, таму 1/3 памнажаецца зверху і знізу на 4 і становіцца 4/12. Тым часам мы перанеслі тры слупкі, каб атрымаць 1/4 да агульнага назоўніка 12. Такім чынам, 1/4 памнажаецца зверху і знізу на 3, каб атрымаць 3/12.

Вядома, студэнты могуць проста выпісаць кратныя 3 і 4. Большасць падручнікаў па матэматыцы нават прапануюць гэта рабіць. Але не ўсе навучэнцы здольныя і паспяваюць на гэта. У маім класе было шмат студэнтаў з асаблівымі патрэбамі, і яны карысталісядыяграма дробаў да вялікага поспеху. Наяўнасць іншага рэсурсу для замацавання гэтых паняццяў вельмі карысная для студэнтаў.

Я выявіў, што важна разглядаць дыяграму як рэсурс, а не як фокус. Часта гэта яшчэ адзін інструмент для праверкі іх працы, і маім дзецям гэта падабаецца, таму што мы імкнемся даказаць сваю працу. У маім класе студэнты па-ранейшаму выконваюць шмат мадэляў і ацэнак, але мы таксама даведаемся, як наша табліца множання можа праверыць працу дробаў.

Замест таго, каб захоўваць шаблоны, якія існуюць у дыяграме ад студэнтаў, чаму не дазваляць ім выкарыстоўваць яго, калі яны знаходзяць заканамернасці ў эквівалентнасці дробаў, спрашчэнні і параўнанні дробаў, складанні і адніманні дробаў? Гэтыя разлікі, як вядома, цяжкія для дзяцей, але выкарыстанне дыяграмы дробаў дае ім яшчэ адзін спосаб вызначыць разумнасць і прадказальнасць адказаў.