গণিতের মৌলিক বিষয়গুলি শেখার 6টি অনুৎপাদনশীল উপায়—এবং এর পরিবর্তে কী করতে হবে

 গণিতের মৌলিক বিষয়গুলি শেখার 6টি অনুৎপাদনশীল উপায়—এবং এর পরিবর্তে কী করতে হবে

Leslie Miller

গণিতের মৌলিক বিষয়গুলি শেখানোর ক্ষেত্রে, আমরা যেভাবে সংখ্যা জ্ঞানের মতো মূল দক্ষতাগুলির সাথে যোগাযোগ করি তাতে অনেক অগ্রগতি সাধিত হয়েছে, কিন্তু কিছু পুরানো, কম ফলপ্রসূ অভ্যাসগুলি এখনও রাউন্ড করে চলেছে৷ প্রায়শই, অল্প বয়স্ক ছাত্রদের প্রাথমিক ধারণাগুলির সাথে পরিচিত করা হয় যেমন যোগ, গুণ, ভগ্নাংশ, এবং বিয়োগ—প্রথাগত গণিতের সাথে তাদের প্রথম বুরুশ—যে কৌশলগুলি ব্যবহার করে যা গতি, মুখস্থ, স্বয়ংক্রিয়তা এবং সর্বোপরি সঠিক উত্তর এবং নির্ভুলতাকে অগ্রাধিকার দেয়।

সঠিক উত্তর অবশ্যই গুরুত্বপূর্ণ, এবং গতি, স্মরণ এবং স্বয়ংক্রিয়তা দীর্ঘমেয়াদী সাবলীলতার অন্তর্গত, তবে এর কোনটিই গাণিতিক যুক্তি এবং পদ্ধতিগত (বাস্তবতার বিপরীতে) সাবলীলতার খরচে আসা উচিত নয় গবেষকরা ওয়েস্টার্ন মিশিগান ইউনিভার্সিটির গণিতের শিক্ষক শিক্ষিকা জিনা ক্লিং এবং লুইসভিল বিশ্ববিদ্যালয়ের গণিত শিক্ষার অধ্যাপক জেনিফার বে-উইলিয়ামস। 2021 সালের একটি সমীক্ষায়, তারা পরামর্শ দেয় যে অনেক সাধারণ শিক্ষার অনুশীলন এই বার্তাটি পাঠায় যে গণিত মূলত সূত্রগুলি স্মরণ করা এবং অন্ধ আনুগত্য সম্পর্কে। পরিবর্তে, আমাদের দায়িত্ব গণিতকে জীবন্ত করে তোলা, তারা বলে, শেখার অভিজ্ঞতা ডিজাইন করে যা "কৌতূহল, নমনীয়তা এবং বিস্ময়"কে জোর দেয় এবং গণিতকে বিশ্বের বোধগম্য করার জন্য একটি শক্তিশালী, অভিযোজিত সরঞ্জাম হিসাবে অবস্থান করে৷

"মৌলিক তথ্য শেখানোর জন্য দীর্ঘস্থায়ী পদ্ধতিগুলি অনেক শিক্ষার্থীর জন্য কার্যকর হয়নি,"ক্লিং এবং বে-উইলিয়ামস ব্যাখ্যা করেন, যারা "দ্রুত সমাধান" পদ্ধতির দিকে ইঙ্গিত করে যা আসলে গণিত শেখার বাধা দেয়, একটি অল্প বয়সী শিক্ষার্থীর দীর্ঘমেয়াদী সংখ্যা জ্ঞানের বিকাশকে উৎসর্গ করে স্বল্পমেয়াদী কাজের পক্ষে যা রোট মেমোরাইজেশন এবং গতির উপর জোর দেয়। 2013 সালের একটি সমীক্ষা অনুসারে, কৌশলগুলি প্রথম গ্রেড থেকে শুরু করে উদ্বেগ এবং দীর্ঘমেয়াদী গণিত পরিহার করতে পারে৷

এখানে ছয়টি অনুৎপাদনশীল গণিত অনুশীলন রয়েছে যা শিক্ষকদের এড়ানো উচিত৷

1৷ ভিজ্যুয়ালাইজেশন কৌশলগুলিকে উপেক্ষা করা

এটি একটি ত্রুটিপূর্ণ অনুমান যে আপনি একটি গণিত কৌশল মৌখিকভাবে ব্যাখ্যা করতে পারেন এবং শিক্ষার্থীরা তা পাবে-কিন্তু শিক্ষাবিদরা "একজন শিক্ষার্থীকে বোঝার জন্য বলতে পারেন না," ক্লিং এবং বে-উইলিয়ামস লিখেছেন। আরও গুরুত্বপূর্ণ, শুধুমাত্র একটি ভাল ব্যাখ্যা নয়, সংখ্যার সম্পর্কগুলি বুঝতে এবং কল্পনা করার জন্য শিক্ষার্থীদের সময় এবং অভিজ্ঞতার প্রয়োজন।

ভিজ্যুয়াল কৌশলগুলির উদার ব্যবহার করুন, গবেষকরা বলছেন। একটি মজার ক্রিয়াকলাপ হল কুইক লুক কার্ড ব্যবহার করা: সংক্ষেপে ছাত্রদের বেশ কয়েকটি বিন্দুর গোষ্ঠী দেখান—অথবা ডিমের কার্টনের মতো পরিচিত আইটেমগুলির ফটো—এবং তারপর তাদের জিজ্ঞাসা করুন তারা কতগুলি দেখেছে এবং কীভাবে দেখেছে৷ উদাহরণস্বরূপ, ছাত্ররা কি দুটির চারটি দল দেখেছে নাকি চারটির দুটি দল দেখেছে? সংখ্যাগুলিকে দৃশ্যমানভাবে উপস্থাপিত করা, বিন্দু বা কারচুপির মাধ্যমেই, শিক্ষার্থীদেরকে গণিতের কৌশলগুলি কীভাবে এবং কেন কাজ করে তা আরও ভালভাবে বুঝতে সাহায্য করতে পারে৷

অথবা আপনি স্প্ল্যাট! চেষ্টা করে দেখতে পারেন, স্টিভ ওয়াইবোর্নি, একটি K–12 জেলার গণিত দ্বারা ডিজাইন করা হয়েছে৷ ওরেগন কোচ. ব্যবহার করে একটিস্লাইডের সিরিজে, তিনি প্রথমে তার ছাত্রদেরকে তারা কতগুলি বিন্দু দেখছেন তা গণনা করতে বলেন। তারপরে তিনি পরবর্তী স্লাইডটি দেখান, যেখানে হঠাৎ করে একটি বড় অ্যামিবয়েড ব্লব বেশ কয়েকটি বিন্দুকে ঢেকে রাখে এবং জিজ্ঞেস করে, "কতটি বিন্দু স্প্ল্যাট দ্বারা আচ্ছাদিত হয়েছে?" শিক্ষার্থীরা প্রায়শই তাদের নিজস্ব কৌশল নিয়ে আসে—উপরে বা নিচে গণনা করা হোক, অথবা তাদের ভয়েস বা আঙ্গুল ব্যবহার করা হোক।

ক্লোজ মডেল ©স্টিভ ওয়াইবোর্নি ডট সংখ্যা গণনা করার পর-প্রথমে স্বতন্ত্রভাবে, তারপর ক্লাস হিসাবে-ছাত্ররা বিভিন্ন ধরনের ব্যবহার করতে পারে। স্প্ল্যাট দ্বারা কতগুলি বিন্দু লুকানো আছে তা বের করার পদ্ধতি।©স্টিভ ওয়াইবোর্নি বিন্দুর সংখ্যা গণনা করার পর-প্রথমে স্বতন্ত্রভাবে, তারপর ক্লাস হিসাবে-ছাত্ররা স্প্ল্যাট দ্বারা কতগুলি বিন্দু লুকানো আছে তা বের করতে বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারে।

2. সংখ্যাসূচক ক্রমে গণিতের তথ্য শেখানো

একটি সাধারণ পদ্ধতি হল যোগ বা গুণনীয়ক আকারের ক্রমানুসারে যোগ এবং গুণের তথ্য শেখানো - 0s দিয়ে শুরু করে, এবং তারপর 1s, তারপর 2s এবং 3s এ চলে যাওয়া, উদাহরণস্বরূপ, যখন টাইম টেবিল শেখা। কিন্তু এটি একটি ভুল, কারণ শিক্ষার্থীরা তখন গাণিতিক "বিচ্ছিন্ন বস্তু হিসাবে ঘটনা" দেখার প্রবণতা রাখে, ক্লিং এবং বে-উইলিয়ামস লেখেন, যা গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের উপরিভাগ বোঝার ফলে এবং শেষ পর্যন্ত একজন শিক্ষার্থীর কৃতিত্বের স্তরকে হ্রাস করতে পারে।

তারা গবেষণার দিকে ইঙ্গিত করে যে দেখায় যে মৌলিক সেটগুলি দিয়ে শুরু করা - 2s, 10s, এবং 5s - শুধুমাত্র ছাত্রদের কাছেই বেশি পরিচিত নয় বরং এটি গুরুত্বপূর্ণ কারণ অন্যান্য গণিত তথ্যতাদের থেকে উদ্ভূত হবে। উদাহরণস্বরূপ, একবার একজন ছাত্র তাদের 5 সেকেন্ড শিখলে, তারা চ্যালেঞ্জিং সমস্যাগুলিকে ভেঙে ফেলতে পারে—যেমন 8 x 7—কে 8 x 5 প্লাস 8 x 2-এ ভাগ করতে পারে এবং 56 x 8-এর মতো আরও কঠিন সমস্যা মোকাবেলা করতে পারে। ফাউন্ডেশনাল সেটগুলি আয়ত্ত করার পর, শিক্ষার্থীরা বর্গক্ষেত্রের দিকে অগ্রসর হওয়া উচিত (7 x 7) “কারণ শেখার জন্য কিছু কঠিন তথ্য (যেমন, 7 × 8 এবং 6 × 7) বর্গক্ষেত্রের কাছাকাছি, এবং বীজগণিত, জ্যামিতি এবং পরিমাপের পরবর্তী কাজের জন্য বর্গক্ষেত্রগুলি কার্যকর। ”

৩. সমস্যা সমাধানের জন্য একটি কৌশলের সাথে লেগে থাকা

যখন শিক্ষার্থীরা প্রথম বিয়োগ শেখে, তখন তাদের প্রায়ই সমস্যাটিকে একটি যোগ সমস্যায় রূপান্তর করতে শেখানো হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি তারা 15 - 9 =? সমাধান করে, তাহলে তারা 9 দিয়ে শুরু করবে এবং 15 এ পৌঁছাতে তাদের কী যোগ করা উচিত তা নিয়ে ভাববে। এটি একটি ভাল পদ্ধতি, কিন্তু এটি অনেকের মধ্যে একটি মাত্র কৌশল, এবং অন্যদের উপেক্ষা করা। একটি ছাত্রের সমৃদ্ধ সংখ্যার যুক্তি দক্ষতা বিকাশের ক্ষমতাকে বাধা দিতে পারে।

উদাহরণস্বরূপ, শিক্ষার্থীদেরকে অন্যান্য কৌশলের সাথে মিশতে দিন—যেমন 15 - 9 কে 15 - 10-এ রূপান্তর করা এবং তারপর উত্তরে 1 যোগ করা। ছাত্রদের আরও শিখতে হবে কিভাবে মিনুএন্ড (যে সংখ্যা থেকে বিয়োগ করা হবে) এবং সাবট্রাহেন্ড (যে সংখ্যাটি বিয়োগ করা হবে) আলাদা করতে হয়। উদাহরণস্বরূপ, মূল 15 - 9 সমস্যাটিতে, আপনি 15 কে 10 এবং 5 তে ভাঙ্গতে পারেন এবং শিক্ষার্থীদের দেখান যে তারা প্রথমে 10 - 9 সমাধান করতে পারে এবং তারপর 6 এর চূড়ান্ত উত্তরে পৌঁছানোর জন্য 5 এর অবশিষ্ট যোগ করতে পারে।

একবার ছাত্রদের aক্ষতিপূরণের ধরন এবং সংখ্যাগুলিকে ভেঙে ফেলার জন্য, তারা স্কেলটিকে বড় সংখ্যায় নিয়ে যেতে পারে, যেমন 132 - 99, যা 132 - 100 = 32 এর সমান, এবং তারপর 1 যোগ করে। একাধিক কৌশল ব্যবহার করা গাণিতিক জ্ঞান-নির্মাণকে সমর্থন করে যা যায় তাৎক্ষণিক গণিত সমস্যার অনেক বেশি।

4. ফ্যাক্ট মাস্টারির উপর খুব বেশি ফোকাস করা এবং প্রত্যাহার করা

গাণিতিক সমস্যায় পরিপূর্ণ পৃষ্ঠাগুলি শিক্ষার্থীদের কাছে বার্তা পাঠায় যে গতি এবং যান্ত্রিক দক্ষতা গণিতের সাবলীলতার একটি শক্তিশালী অনুভূতি বিকাশের চেয়ে বেশি গুরুত্বপূর্ণ। ক্লিং এবং বে-উইলিয়ামস লেখেন, “খুব কম শিক্ষার্থীই একটি পৃষ্ঠায় 30+ সমস্যা করতে চায়,” এবং সেই প্রথম খারাপ স্বাদ “অনেক শিক্ষার্থীকে সিদ্ধান্ত নিতে বাধ্য করে যে তারা গণিত পছন্দ করে না।”

একইভাবে, স্থাপন করাও মুখস্থ করা এবং গণনার কৌশলগুলির উপর অনেক জোর দেওয়া—যেমন অল্পবয়সী শিক্ষার্থীদের শেখানো কীভাবে তাদের আঙ্গুলের সাহায্যে দ্রুত 9 দিয়ে গুণ করতে হয়—অন্যান্য সংখ্যার ক্ষেত্রে সাহায্য করে না। যদিও এটি একটি দরকারী সূচনা বিন্দু হতে পারে, ছাত্রদের যুক্তি কৌশল শেখানোর মাধ্যমে তাদের সাবলীলতা বিকাশে সাহায্য করা ভাল। উদাহরণস্বরূপ, 69 + 58 সমাধান করা কঠিন বলে মনে হতে পারে, কিন্তু ছাত্রদের শেখানো যে কীভাবে "দশ তৈরি করতে হয়" - 1 থেকে 69 যোগ করে এবং 58 থেকে 1 বিয়োগ করে, সমস্যাটিকে 70 + 57-এ রূপান্তরিত করে—তাদের শিখতে সাহায্য করে কিভাবে সংখ্যাগুলি আরও তরলভাবে পরিচালনা করতে হয় |বিভিন্ন গাণিতিক কৌশল প্রয়োগ করে—যেমন সংখ্যা ভাঙা এবং অনুমান করা—এবং তাদের উত্তরের পিছনে যুক্তি, যা গণিতের প্রতি শিক্ষার্থীদের রুচিকে অনেক বাড়িয়ে দিতে পারে।

5. গতির উপর অত্যধিক জোর দেওয়া

স্পীড প্রতিযোগিতা যেমন বোর্ড রেস এবং টাইমড অনলাইন গেমগুলি মজাদার এবং তরুণ শিক্ষার্থীদের কীভাবে দ্রুত যোগ, বিয়োগ এবং গুণ করতে হয় তা অনুশীলন করতে সাহায্য করতে পারে—কিন্তু সেগুলিকে অল্প ব্যবহার করার কথা বিবেচনা করুন৷

আরো দেখুন: শিক্ষার্থীদের ক্ষমতায়নের 5টি উপায়

এর কারণ হল খুব তাড়াতাড়ি গতির উপর জোর দেওয়া "উল্টো দিকে সাবলীল বিকাশকে চালিত করতে পারে," ক্লিং এবং বে-উইলিয়ামস ব্যাখ্যা করে, ছাত্রদের সহজ কৌশলগুলিতে ফিরে যেতে উত্সাহিত করে যা দ্রুত কার্যকর করা যেতে পারে, যেমন গণনা, আরও জটিল, সময় অনুশীলন করার পরিবর্তে- ব্যবহারিক কৌশল যা নমনীয় গাণিতিক যুক্তি দক্ষতা তৈরি করে।

আরো দেখুন: গ্রান্ট উইগিন্স: মূল্যায়ন সংজ্ঞায়িত করা

প্রতিফলনের সাথে গতির ভারসাম্য বজায় রাখে এবং মজাদার, কম চাপের গেমগুলিতে মিশ্রিত করে যা শিক্ষার্থীদের বিভিন্ন উপায়ে তাদের গণিত দক্ষতা অনুশীলন করতে সহায়তা করে। উদাহরণ স্বরূপ, একটি প্রিয় হল টেনস গো ফিশ, যেখানে খেলোয়াড়রা জোড়া জোড়ার পরিবর্তে 10 পর্যন্ত যোগ করে এমন দুটি কার্ডের সংমিশ্রণ খোঁজেন (তাই যদি একজন শিক্ষার্থীর হাতে 7 থাকে, তাহলে তারা তাদের প্রতিপক্ষকে 3 চাইতে পারে) .

6. সময়মতো পরীক্ষার মাধ্যমে অতিরিক্ত চাপ যোগ করা

গণিতের সাবলীলতাকে বাধা দেওয়া যেতে পারে যখন শিক্ষার্থীদের একক-উত্তর গণিত পরীক্ষা দ্রুত শেষ করতে বাধ্য করা হয়, যেমন "তৃতীয় গ্রেডের ছাত্রদেরকে তিন মিনিটের মধ্যে 100 গুণের সমস্যা সমাধান করতে বলা," লিখুন ক্লিং এবং বে- উইলিয়ামস। সময়মত পরীক্ষা করার সময়কখনও কখনও সাবলীলতার দ্রুত মূল্যায়ন হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে, এগুলি নমনীয় চিন্তা পরিমাপ করার দুর্বল উপায় - শক্তিশালী গাণিতিক যুক্তির একটি বৈশিষ্ট্য - এবং এটি উদ্বেগ সৃষ্টি করতে পারে, স্পষ্ট চিন্তাভাবনাকে বাধা দিতে পারে, পদ্ধতিগত চিন্তাবিদদের অন্যায়ভাবে শাস্তি দিতে পারে এবং গণিত একটি ভীতিজনক ধারণাকে শক্তিশালী করে। , ক্ষমাহীন শৃঙ্খলা।

বিভিন্ন মূল্যায়ন কৌশল ব্যবহার করার চেষ্টা করুন, যেমন চিন্তা-পেয়ার-শেয়ার, পিয়ার ইন্টারভিউ, জার্নালিং, ওপেন-এন্ডেড প্রশ্ন, এবং গল্প বলার, যেগুলি অফার করার সময় সময় নির্ধারিত পরীক্ষার ক্ষতিকারক প্রভাব নেই শিক্ষার্থীরা যা জানে তার আরও সঠিক চিত্র। "আপনি কীভাবে এটি বের করলেন?" এর সাথে একটি গণিত সমস্যা অনুসরণ করা সঠিক উত্তর পাওয়ার উপর কম জোর দেয় এবং শিক্ষার্থীদের সাথে যোগাযোগ করে যে তাদের চিন্তাভাবনা গুরুত্বপূর্ণ।

Leslie Miller

লেসলি মিলার শিক্ষার ক্ষেত্রে 15 বছরেরও বেশি পেশাদার শিক্ষাদানের অভিজ্ঞতা সহ একজন অভিজ্ঞ শিক্ষাবিদ। তিনি শিক্ষা বিষয়ে স্নাতকোত্তর ডিগ্রি অর্জন করেছেন এবং প্রাথমিক ও মধ্য বিদ্যালয় উভয় স্তরেই শিক্ষকতা করেছেন। লেসলি শিক্ষায় প্রমাণ-ভিত্তিক অনুশীলন ব্যবহার করার জন্য একজন উকিল এবং নতুন শিক্ষণ পদ্ধতি গবেষণা এবং বাস্তবায়ন উপভোগ করেন। তিনি বিশ্বাস করেন যে প্রতিটি শিশু একটি মানসম্পন্ন শিক্ষার যোগ্য এবং শিক্ষার্থীদের সফল হতে সাহায্য করার জন্য কার্যকর উপায় খুঁজে বের করতে আগ্রহী। তার অবসর সময়ে, লেসলি তার পরিবার এবং পোষা প্রাণীদের সাথে হাইকিং, পড়া এবং সময় কাটাতে উপভোগ করে।