Das Internet kann eine großartige Ressource sein, um Mathematikaufgaben auf jedem kognitiven Anforderungsniveau zu finden. Obwohl Grundschüler mit Aufgaben auf allen Niveaus konfrontiert werden müssen - sowohl auf den niedrigeren als auch auf den höheren -, sollte der Schwerpunkt auf den höheren Niveaus liegen. Das bedeutet, dass wir in der Lage sein müssen, zu beurteilen, was kognitiv anspruchsvoll ist und was nicht.

Um die Qualität der Online-Aktivitäten zu bestimmen, haben meine Forschungspartner und ich den Task Analysis Guide (TAG) von Margaret Schwan Smith und Mary Kay Stein aus dem Jahr 1998 verwendet, der aus vier verschiedenen Ebenen kognitiver Anforderungen besteht: Auswendiglernen, Verfahren ohne Zusammenhänge, Verfahren mit Zusammenhängen und mathematisches Handeln.

Beim Auswendiglernen ist kritisches Denken nicht erforderlich, es werden keine Verbindungen hergestellt, um zu verstehen, warum die Antwort funktioniert, und Verfahren werden umgangen. Diese Art von Aufgabe kann wie das Aufrufen von Fakten aussehen. Verfahren ohne Verbindungen sind algorithmisch; die Schüler kommen zu einer Antwort, ohne Verbindungen zu anderen mathematischen Konzepten herzustellen, und müssen ihre Arbeit nicht erklären. Probleme, die einfachenAuswendiglernen und Verfahren ohne Verbindungen sind Aufgaben mit geringem kognitiven Bedarf, da sie nicht viel Denken erfordern.

Lehrer stellen oft visuelle Diagramme oder Manipulatoren wie Unifix-Würfel oder Blöcke zur Basis 10 zur Verfügung, um Mathematikaufgaben zu lösen, die Verfahren mit Verbindungen sind, die es den Schülern ermöglichen, das Problem aus mehreren Blickwinkeln zu betrachten. Bei diesen Aufgaben werden Verfahren wie der Algorithmus des Teilprodukts für die Multiplikation verwendet, um den Schülern zu helfen, zu verstehen, warum die Antwort funktioniert, anstatt nur zu wissen, wie man die Lösung findetAntwort.

Die Aufgaben der höchsten Stufe, die mathematischen Aufgaben, erfordern nicht-algorithmisches Denken, verlangen Selbstkontrolle und erlauben den Einsatz mehrerer Strategien - die Schüler erforschen an dieser Stelle mathematische Konzepte.

Zusammenhängende Verfahren und mathematische Aufgaben stellen hohe kognitive Anforderungen, da die Schüler Verbindungen herstellen, Informationen analysieren und Schlussfolgerungen ziehen müssen, um sie zu lösen, so Smith und Stein.

Mathe-Aufgaben müssen kritisch ausgewählt werden

Um Grundschülerinnen und Grundschülern Aufgaben auf allen kognitiven Ebenen zu stellen, müssen Lehrerinnen und Lehrer die zur Verfügung stehenden Ressourcen kritisch nutzen. Bei unseren Recherchen halfen meinen Kollegen und mir die folgenden Punkte bei der Bewertung der kognitiven Anforderungen und der Qualität von Online-Aufgaben.

Das Alter spielt eine Rolle. Das Niveau der kognitiven Anforderungen kann sich je nach Alter der Kinder, für die ein Problem erstellt wurde, ändern. So würde das Ausfüllen eines Arbeitsblatts mit einfachen einstelligen Additionsaufgaben für einen Viertklässler, von dem erwartet wird, dass er sie auswendig kann, als Auswendiglernen kodiert werden (umso mehr, wenn der Schüler eine Zeitmessung durchführt), aber es würde als Ausführen von Prozeduren ohne Verbindungen fürKindergartenkinder, die gerade lernen, was es bedeutet, zwei Teile zu einem Ganzen zu addieren.

Wenn Sie nach Aufgaben mit hohen kognitiven Anforderungen suchen, kann eine Ressource, die eines der folgenden Kriterien erfüllt, als ein Verfahren mit Verbindungen betrachtet werden; um als Mathematikaufgabe eingestuft zu werden, muss es mehrere Möglichkeiten geben, die Aufgabe zu lösen:

• Die Aufgabenstellung umfasst in der Regel Manipulatoren (z. B. 10er-Rahmen, 10er-Blöcke, Zahlenreihen, Zahlenraster).
• Es gibt Anweisungen, die die Schüler auffordern, zu erklären, wie sie die Antwort gefunden haben (durch Modelle, Worte oder beides).
• Es wird ein hohes Maß an kritischem Denken verlangt, z. B. wenn die Schüler entscheiden, wie sie ein Problem angehen, das auf mehrere Arten gelöst werden kann, wenn sie reale Verbindungen zur Mathematik herstellen oder ihr mathematisches Denken erklären.

Bei der Bewertung einer Mathematikaufgabe sollten die Lehrer auch die dazugehörigen Bilder bewerten. Dient ein Bild nur der Dekoration oder hat es eine funktionale Rolle bei der Lösung der Aufgabe? Zu den Bildern mit funktionaler Rolle gehören Zifferblätter, 10er-Rahmen und Graphen. Wenn eine Aufgabe ein dekoratives Bild enthält, ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um eine Aufgabe mit geringen kognitiven Anforderungen handelt, deutlich höher; wenn sie einfunktionalen Bildes ist es viel wahrscheinlicher, dass es mit einer hohen kognitiven Anforderung kodiert wird. Auch wenn eine Aktivität aufgrund ihrer dekorativen, niedlichen Bilder beliebt ist, korreliert der visuelle Reiz nicht mit einer hohen kognitiven Anforderung. Es ist wichtig, sich auf den Inhalt und nicht auf die Kunst zu konzentrieren.

Wo man kognitiv anspruchsvolle Mathematikaufgaben findet

Auf Websites, deren Ressourcen vor der Veröffentlichung geprüft werden, haben Sie eine deutlich höhere Chance, mathematische Aktivitäten mit hohem kognitiven Anspruch zu finden als auf Websites wie Teachers Pay Teachers oder Pinterest, wo jeder etwas veröffentlichen kann. Die folgenden Websites veröffentlichen geprüfte Ressourcen:

• Illustrative Mathematics ermöglicht Lehrern die Suche nach Aufgaben auf der Grundlage von Inhaltsstandards nach Bereichen oder Klassenstufen für K-12 (kostenlos).
• EngageNY ist eine Reihe von Lehrplänen für Englisch und Mathematik von der Vorschule bis zur 8. Klasse, die vom Bildungsministerium des Bundesstaates New York erstellt wurden, sowie Mathematiklehrpläne für höhere Klassenstufen - Algebra I und II, Geometrie, Vorkalkül und darüber hinaus (kostenlos).
• NRICH, das von der Universität Cambridge in England betrieben wird, bietet eine Bibliothek mit Ressourcen und Lehrplanunterlagen für Schüler im Alter von 3 bis 18 Jahren (kostenlos).
• youcubed, gegründet von der Mathematikprofessorin Jo Boaler von der Stanford University, bietet qualitativ hochwertige Mathematikaufgaben, die nach Klassenstufe (K-12) oder Thema gesucht werden können. Einige Aufgaben wurden von den Forschern, die youcubed betreiben, erstellt, während andere von einer Vielzahl von Websites stammen, darunter NRICH (kostenlos).
• Illuminations ist eine Online-Ressource, die über den National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) erhältlich ist und Materialien auf der Grundlage der NCTM-Standards und der Common Core State Standards für die Klassenstufen Pre-K bis 12 bietet. Für den Zugang ist eine NCTM-Mitgliedschaft erforderlich (Kosten: 49 bis 139 $ pro Jahr).