Tapa tehdä murtoluvuista helpommin ymmärrettäviä

 Tapa tehdä murtoluvuista helpommin ymmärrettäviä

Leslie Miller

Kertolaskufaktat. En ole koskaan ymmärtänyt, miksi kaikkien niiden vuosien aikana, jolloin olen opettanut matematiikkaa, kutsumme edelleen rivejä ja sarakkeita, joissa on hyppylukuja, kertolaskufaktoiksi. Eivätkö ne ole mielestäni myös jakolaskuja? 5 x 6 on 30, jonka löydän kertotaulukostani melko helposti, mutta 30 jaettuna 5:llä antaa vain yhden vastauksen, 6. Minun on vain löydettävä 30 taulukosta, löydettävä 5:n javasemmalle, ja löydän yläpuolelta 6. Voilà. Voin käyttää täsmälleen samaa taulukkoa jakotietotaulukkona vastauksen löytämiseen, jos ajattelen asiaa sillä tavalla.

Olen löytänyt tälle taulukolle myös muita käyttötarkoituksia, ja se voi auttaa uusia opettajia tekemään monimutkaisemmista matematiikan käsitteistä helpommin ymmärrettäviä oppilaille.

Yksi suosikkitapoistani käyttää sitä murtolukujen kanssa. Koko vuoden ajan minä ja oppilaat "kehitämme" kertotaulukkoa murtolukutaulukoksi. Kunpa voisin ottaa kunnian kaikista tavoista, joilla olen oppinut käyttämään tätä kehitettyä taulukkoa, mutta en voi. Vuosi toisensa jälkeen lapset keksivät mitä uskomattomimpia tapoja käyttää sitä murtolukutaulukkoa missä tahansa murtolukutehtävässä, minkä vain voi kuvitella. Tässä on joitakin, jotka ovat olleetmenestynyt luokassani.

1. Käytä murtolukutaulukkoa ekvivalenssien etsimiseen.

Vastaavat murtoluvut löytyvät usein kertomalla tai jakamalla samalla luvulla sekä osoittajaan että nimittäjään. Esimerkiksi 4/8 voidaan jakaa 2:lla, jolloin saadaan 2/4. Tai 4/8 voidaan kertoa 2:lla, jolloin saadaan 8/16. Molemmat näistä murtoluvuista ovat yhtä suuria kuin 1/2. On hyvä, jos uudet opettajat huolehtivat myös siitä, että oppilaat rakentavat malleja näistä vastaavuuksista.

Katso myös: Blogi: Ajattele ja linkitä verkkopäiväkirjojen avulla

Kertomustaulukosta voi saada myös ekvivalentteja murtolukuja yksinkertaisesti asettamalla osoittajan ja nimittäjän samaan sarakkeeseen. Kokeile. Etsi taulukosta 4 ja 8, joissa 4 ja 8 ovat samassa sarakkeessa. Siirry oikealle ja etsi ekvivalentteja murtolukuja tai siirry vasemmalle ja etsi ekvivalentteja murtolukuja. Siirtyminen oikealle tarkoittaa, että murtoluvussa on enemmän kappaleita, mutta ne ovat pienempiä. Siirtyminen vasemmalle tarkoittaa, että murtoluvussa onVähemmän paloja, mutta palat ovat suurempia. Se toimii minkä tahansa murtoluvun kohdalla. 6/24:n kohdalla voit mennä yhden sarakkeen oikealle ja saada 7/28, tai kaksi saraketta ja saada 8/32. Mene yhden sarakkeen taaksepäin ja saat 5/20. Jatka eteenpäin, ja kaikki nämä murtoluvut ovat yhtä suuria kuin 1/4.

sulje modaali Thomas Courtneyn kohteliaisuudesta Thomas Courtneyn kohteliaisuudesta

2. Käytä murtolukutaulukkoa murtolukujen yksinkertaistamiseen.

Minä ja oppilaani käytämme usein taulukkoa varmistaaksemme, että vastauksemme ovat yksinkertaisimmassa muodossa. Sanotaan, että vastauksesi on 32/40. Tyypillisesti voimme havaita suurimman yhteisen tekijän eli GCF:n ja "jakaa sen pois". Näin tekemällä saamme 32 jaettuna GCF:llä 8, joka on 4, ja 40 jaettuna 8:lla, joka on 5. Näin ollen 32/40 on yksinkertaisimmassa muodossa yhtä kuin 4/5. Kaikki eivät kuitenkaan näe tätä niin helposti, ja jopa mallit voivat ollaEtsitään vain taulukosta 32 ja 40, kun ne ovat samassa sarakkeessa. Siirrytään sitten vasemmalle, kunnes saavutaan ensimmäiseen sarakkeeseen, josta saadaan 4/5.

Huomaa, että kun murtoluvut, jotka haluat yksinkertaistaa, eivät ole vierekkäisillä riveillä, voit saada yksinkertaisempia murtolukuja, jotka eivät ole täysin yksinkertaistettuja. Esimerkiksi käyttämällä samaa tekniikkaa, 36/48 johtaa sinut vasemmalle 6/8:aan, joka ei ole täysin yksinkertaistettu. Jos otat 6/8:n sarakkeeseen, jossa ne sattuvat olemaan vierekkäisillä riveillä, saat yksinkertaistetun murtoluvun 3/4 liu'uttamalla vasemmalle.

3. Käytä murtolukutaulukkoa murtolukujen vertailemiseen.

Jokaisella on oma järjestelmänsä murtolukujen vertailuun. Minun luokassani rakennamme numeroviivoja, teemme malleja ja erityisesti etsimme yhteisiä nimittäjiä. Mutta jälleen kerran murtolukutaulukko on tässä apuna. Otetaan vaikka 1/4 ja 1/5. Tiedämme, että 1/4 on suurempi kuin 1/5. Ehkä näemme mielessämme mallin. Ehkä tiedämme, että 4:ssä on vähemmän kappaleita, ja siksi 1 neljästä on suurempi osuus kuin 1 viidestä.

sulje modaali Thomas Courtneyn kohteliaisuudesta Thomas Courtneyn kohteliaisuudesta

Ehkä muunnamme jokaisen murtoluvun niin, että sen nimittäjä on 20, jotta voimme todeta, että 5/20 on suurempi kuin 4/20. Voimme käyttää apuna murtolukutaulukkoa. Etsitään aivan vasemmasta sarakkeesta 1 ja 4 sekä myös 1 ja 5. Siirretään sekä 1/4 että 1/5 taulukkoon, kunnes päädytään samaan nimittäjään, 20:een. Huomaatte, että 1/5 pysähtyy ensin 4/20:een, kun taas 1/4 jatkaa matkaa, kunnes se saapuu 5/20:een. Tämä toimii seuraavissa tapauksissaEsimerkiksi 2/5 ja 2/3: 2/5 pysähtyy 6/15:een, kun taas 2/3 jatkuu 10/15:een. 2/3 eli 10/15 on siis suurempi kuin 2/5 eli 6/15.

4. Käytä murtolukutaulukkoa murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuihin.

Jos oppilas lisää 1/3:n 1/4:ään ja saa tulokseksi 2/7, tiedämme, että vastaus on väärä, koska 1/3 ja 1/4 ovat kaksi erikokoista murtolukua. Ratkaistaksemme ongelman etsimme tyypillisesti yhteisen nimittäjän, jotta voimme laskea yhteen samankokoiset palat. Hyvä uutinen on se, että murtolukutaulukkomme on valmis tapa löytää pienin yhteinen monikerta eli LCM.

sulje modaali Thomas Courtneyn kohteliaisuudesta Thomas Courtneyn kohteliaisuudesta

Oppilaat voivat jäljittää sekä rivin 3 että rivin 4 hyppylukuja, kunnes he saavat molempien lukujen LCM:ksi 12. Sitten he voivat laskea, kuinka monta liikettä oikealle tai saraketta siirrettiin, jotta päästiin tähän. Tämä kertoo, millä kerrotaan sekä osoittaja että nimittäjä. Tässä tapauksessa siirrettiin neljä saraketta, jotta 3:sta tuli 12, joten 1/3 kerrotaan ylhäältä ja alhaalta 4:llä jatulee 4/12. Sillä välin siirretään kolme saraketta, jotta saadaan 1/4 yhteiseen nimittäjään 12. Joten 1/4 kerrotaan ylhäältä ja alhaalta 3:lla, jolloin tulee 3/12.

Oppilaat voivat tietysti yksinkertaisesti kirjoittaa 3:n ja 4:n kertolaskuja. Useimmat matematiikan oppikirjat jopa kehottavat tekemään niin. Kaikki oppilaat eivät kuitenkaan pysty tekemään niin tai heillä ei ole aikaa siihen. Luokassani on ollut monia oppilaita, joilla on erityistarpeita, ja he käyttävät murtolukutaulukkoa menestyksekkäästi. Oppilaille on erittäin hyödyllistä, että heillä on toinenkin resurssi, jolla näitä käsitteitä voidaan vahvistaa.

Katso myös: 8 nopeaa tarkistusta ymmärtämiseksi

Olen huomannut, että on tärkeää ajatella taulukkoa resurssina eikä temppuna. Usein se on toinen työkalu, jolla voi tarkistaa työnsä, ja lapseni rakastavat sitä, koska pyrimme todistamaan työmme. Luokassani oppilaat tekevät edelleen paljon mallityöskentelyä ja arviointia, mutta opettelemme myös, miten kertotaulukkomme voi todentaa murtolukujen laskemisen.

Sen sijaan, että pidät taulukossa olevat mallit oppilailta salassa, miksi et antaisi heidän käyttää sitä, kun he etsivät murtolukujen vastaavuutta, murtolukujen yksinkertaistamista ja vertailua sekä murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuja koskevia malleja? Nämä laskutoimitukset ovat tunnetusti vaikeita lapsille, mutta murtolukutaulukon käyttäminen antaa heille toisen tavan määrittää vastausten järkevyys ja ennustettavuus.

Leslie Miller

Leslie Miller on kokenut kouluttaja, jolla on yli 15 vuoden ammatillinen opetuskokemus kasvatusalalta. Hän on koulutukseltaan kasvatustieteiden maisteri, ja hän on opettanut sekä ala- että yläasteella. Leslie kannattaa näyttöön perustuvien käytäntöjen käyttöä opetuksessa ja nauttii uusien opetusmenetelmien tutkimisesta ja toteuttamisesta. Hän uskoo, että jokainen lapsi ansaitsee laadukkaan koulutuksen ja on intohimoinen löytää tehokkaita tapoja auttaa opiskelijoita menestymään. Vapaa-ajallaan Leslie harrastaa patikointia, lukemista ja aikaa perheen ja lemmikkien kanssa.