Skriuwen, besprekken en bewurkjen fan rûge konsepten is standertpraktyk yn taallessen. Mar foar Amanda Jansen, in junior heechlearaar wiskunde, auteur en heechlearaar oan 'e Universiteit fan Delaware's School of Education, is "rûch konsept tinken" ek in krêftich ark foar it meitsjen fan it wiskundeklaslokaal in ynklusief, boeiend plak fan dielde ferkenning wêr't studinten fiele noflik lûdop tinken as se problemen oplosse.

It produsearjen fan rûge konsepten fan wiskundige problemen, en se besprekke yn 'e klasse, is "befrijend foar studinten, om't se kinne begjinne te sjen hoe't se bydrage oan it learen fan har kollega's yn in protte ferskillende manieren,” seit Jansen yn in ynterview mei KQED's MindShift . "Nei de earste ferskowing begjinne [learlingen] mear optein te wurden, lykas: 'Wow, myn ideeën dogge eins út.' Elkenien fielt har opnommen yn dat soarte fan omjouwing. klam op goede of ferkearde antwurden - en it faaks iepenbiere oardiel dat begeliedt mei dy learstyl mei hege ynset - nei in gearwurkjende omjouwing wêr't bern har motivearre fiele om te ferkennen en risiko's te nimmen, studinten reagearje troch mear belutsen te wurden en selsbetrouwen te wurden oer it dielen fan har ideeën. "[Studinten] komme op mei dit gefoel fan gewoan bliid fiele om dêr te wêzen," seit Jansen. "Se hawwe mear kâns om gewoan wat der út te setten, of it no yn it groepswurk is of nei de dokumintkamera komme omdiele harren tinken. Se hawwe de neiging om grutsk te fielen.”

Sjoch ek: Autentike beoardieling yn aksje

Ruwe konsept-wiskunde yn praktyk bringe

As Christine Hubbard, in wiskundelearaar yn Middletown, Delaware, rûch konsepttinken brûkt mei har learlingen fan 'e sânde klasse, definiearret se it proses koart foar har learlingen en giet dan direkt oer yn in siferpraat wêryn't se de les ferklearret - yn dit gefal: fisualisearjen hoe't jo sets stippen yn stikken kinne meitsje om sets makliker te tellen. Dan lit Hubbard har learlingen koart in domino-achtige figuer sjen en freget har hoefolle stippen se sjogge.

slute modaal Courtesy Stenhouse PublishersCourtesy Stenhouse Publishers

"Ik wol dat jo, yn jo gedachten, tinke oer hoefolle stippen binne der”, seit se tsjin de klasse. Al har learlingen rapportearje dat se acht stippen sjogge.

Hubbard stjoert it petear nei it ûndersykjen fan 'e strategyen fan studinten mei fragen lykas "Kin immen dapper genôch wêze om te dielen en te rjochtfeardigjen wêrom't se tinke dat d'r acht stippen binne?" Op in whiteboard - of mei help fan Google Slides tidens syngroane learen - tekenet ien studint in set fan fiif stippen, lykas de kant fan in dobbelstiennen, plus in groep fan trije stippen; in oare studint tekenet twa horizontale linen fan trije stippen en in ekstra twa yn 'e midden; en noch ien tekenet in foarm dy't los liket op in diamant gearstald út seis stippen.

Sjoch ek: Mienskiplike oerienkomsten brûke om it jier sterk te begjinnenslute modaal Mei tank oan Stenhouse PublishersMei tank oan Stenhouse Publishers

Learlingen beprate wat te neamen dediamant-like foarm: miskien in "ding", suggerearret ien studint of in "raar rjochthoeke," seit in oar. "Ja, jo kinne it sa beskriuwe," stimulearret Hubbard. Uteinlik suggerearret in studint dat om't de foarm twa pearen fan parallelle kanten hat, it in parallelogram kin wêze. Hubbard befêstiget dat ja, it is yndie in parallelogram. Begeliede troch Hubbard, en mei meardere studinten dy't ûnderweis ideeën bydroegen en meidwaan oan it type ferbale ferkenning dat learlingen helpt wiskundige begripen op te nimmen en te ferbinen, kaam de klasse by it "korrekte" antwurd.

Rûf konsept-tinken kin mear studinten oanlûke

It opnimmen fan rûch konsept-tinken yn in besteand wiskundekurrikulum kin in grutte lift fiele, mar Jansen seit dat de ynvestearring rendearget: de praktyk wurdt úteinlik effisjinter yn 'e rin fan' e tiid, om't learkrêften better wurde yn it opbouwen fan revyzjeferwachtings en ûnderfiningen.

Frustrearre studinten krije om opnij mei wiskunde te dwaan, is ommers "net sa ienfâldich as problemen relevant te meitsjen, of se te ferbinen mei de echte wrâld," skriuwt K-12 math en wittenskip koördinator Matthew Beyranevand. "Om studinten ynteressearre te krijen yn wiskunde, moatte wy kânsen biede foar studinten om autentyk te freegjen. Wy wolle dat bern - net it learboek of de learaar - de fragen stelle."

Dat is wêr't Jansen seit dat it framen fan wiskunde as in dielde ferkenning yn spiel komt, wêrtroch mear studinten inkâns om by te dragen oan kollektyf probleem-oplossen en mienskiplik begryp fan wiskundige begripen. As "elkenien syn ideeën sterke punten yn har hawwe en de learaar wiist op wat weardefol is oan de konsepten, en leeftydsgenoaten fan [learlingen] begjinne te wizen op wat weardefol is, dan sjocht elkenien inoar mei wat wiskundige sterktes," suggerearret Jansen.

It biedt learkrêften ek de kâns om mear opsetlik te wêzen oer it helpen fan studinten, dy't faaks mei wiskundige eangst binne en gjin fertrouwen hawwe yn it fak, harsels as wiskundigen sjen. Wiskunde wurdt "plagen troch stereotypen en in protte studinten tinke dat wiskunde net is foar minsken dy't derop lykje," skriuwt wiskundelearaar Dylan Kane op middelbere skoalle. "As wiskundelearaar is it myn ferantwurdlikens om tsjinnarrativen oan te bieden dy't learlingen helpe harsels as wiskundigen te sjen en útwreidzje wat se tinke dat it betsjut om 'wiskunde te dwaan'." hjir kritysk, sadat learkrêften net ûnbedoeld nije dilemma's foar lykweardigens meitsje troch deselde groep studinten - famkes as swarte of LatinX-studinten, bygelyks - te posysjonearjen as allinich by steat om wurk te presintearjen dat rûch is, fersus oaren wurde konsekwint erkend foar wurk dat mear ûntwikkele is . Ferfine en briljant tinken, seit Jansen, kin fan elke studint komme. "Wy moatte derfoar soargje dat net allinich [ferskate studinten] in stim hawwe, mar harder wurdt echt nei sterke punten sjoen”, seit se.

Foar ferlegen, rêstige bern dy’t it foarearst harren wiskundetinken foar harsels hâlde kinne, daagje Jansen har sêft út om yn de klasse te dielen. Se biedt ek graach kânsen foar skriuwen - meastentiids as de klasse oan revyzje wurket - as in manier mei leech ynset foar yntroverte bern om mei te dwaan. "Elke kear as wy frege wurde om ús tinken te artikulearjen, meitsje wy nije ferbiningen of kristallisearje ús ideeën gewoan troch te besykjen se yn wurden of op skrift te setten," seit Jansen.