અપૂર્ણાંકને સમજવા માટે સરળ બનાવવાની રીત

 અપૂર્ણાંકને સમજવા માટે સરળ બનાવવાની રીત

Leslie Miller

ગુણાકાર તથ્યો. હું ક્યારેય સમજી શક્યો નથી કે, મેં ગણિત શીખવ્યું છે તેટલા વર્ષોમાં, અમે હજી પણ સ્કીપ-ગણતરી સંખ્યાઓની ગુણાકાર તથ્યોની પંક્તિઓ અને કૉલમ કહીએ છીએ. મારા મગજમાં, શું તેઓ હકીકતોને પણ વિભાજિત કરતા નથી? 5 x 6 એ 30 છે, જે હું મારા ગુણાકાર ચાર્ટ પર એકદમ સરળતાથી શોધી શકું છું, પરંતુ 30 ને 5 વડે ભાગ્યાનો એક જ જવાબ છે, 6. મારે ફક્ત ચાર્ટ પર 30 શોધવાનું છે, ડાબી બાજુએ 5 શોધો અને હું' ઉપર 6 મળશે. વોઈલા. જો હું તે રીતે વિચારું તો જવાબ શોધવા માટે હું વિભાગના તથ્યોના ચાર્ટ તરીકે ચોક્કસ ચાર્ટનો ઉપયોગ કરી શકું છું.

મેં આ ચાર્ટ માટે અન્ય ઉપયોગો પણ શોધી કાઢ્યા છે, જે નવા શિક્ષકોને વધુ જટિલ બનાવવામાં મદદ કરી શકે છે. વિદ્યાર્થીઓ માટે ગણિતની વિભાવનાઓ સમજવામાં સરળતા રહે છે.

તેનો ઉપયોગ કરવાની મારી મનપસંદ રીતોમાંની એક અપૂર્ણાંક સાથે છે. આખા વર્ષ દરમિયાન, મારા વિદ્યાર્થીઓ અને હું ગુણાકાર ચાર્ટને અપૂર્ણાંક ચાર્ટમાં "વિકાસ" કરીએ છીએ. હું ઈચ્છું છું કે હું આ વિકસિત ચાર્ટનો ઉપયોગ કરવાનું શીખ્યા તે બધી રીતો માટે ક્રેડિટ લઈ શકું, પરંતુ હું કરી શકતો નથી. વર્ષ-દર વર્ષે, બાળકો તમે વિચારી શકો તે અપૂર્ણાંક કાર્યના કોઈપણ ભાગ માટે તેનો ઉપયોગ કરવાની સૌથી અવિશ્વસનીય રીતો સાથે આવે છે. અહીં કેટલાક મારા વર્ગમાં સફળ થયા છે.

1. સમકક્ષ શોધવા માટે અપૂર્ણાંક ચાર્ટનો ઉપયોગ કરો

સમાન અપૂર્ણાંકો ઘણીવાર અંશ અને છેદ બંને માટે સમાન સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરીને જોવા મળે છે. ઉદાહરણ તરીકે, 2/4 શોધવા માટે 4/8 ને 2 વડે ભાગી શકાય. અથવા, 8/16 શોધવા માટે 4/8 ને 2 વડે ગુણાકાર કરી શકાય. આ બંનેઅપૂર્ણાંક 1/2 બરાબર છે. જો નવા શિક્ષકો પણ વિદ્યાર્થીઓને આ સમકક્ષોના મોડેલ બનાવવામાં મદદ કરવાનું સુનિશ્ચિત કરે તો સારું છે.

ગુણાકાર ચાર્ટ તમને સમાન સ્તંભ પર અંશ અને છેદને લાઇન કરીને સમકક્ષ અપૂર્ણાંક પણ આપી શકે છે. તેને અજમાવી. ચાર્ટ પર 4 અને 8 શોધો જ્યાં 4 અને 8 સમાન કૉલમ પર છે. જમણે ખસેડો અને સમકક્ષ અપૂર્ણાંક શોધો અથવા ડાબી બાજુ જાઓ અને સમકક્ષ અપૂર્ણાંક શોધો. જમણે જવાનો અર્થ એ છે કે અપૂર્ણાંકમાં વધુ ટુકડાઓ છે, પરંતુ તે નાના છે. ડાબી બાજુએ જવાનો અર્થ એ છે કે અપૂર્ણાંકમાં ઓછા ટુકડાઓ છે, પરંતુ ટુકડાઓ મોટા છે. તે કોઈપણ અપૂર્ણાંક માટે કામ કરે છે. 6/24 માટે, એક કૉલમ પર જમણી બાજુ જાઓ અને 7/28 અથવા બે કૉલમ મેળવો અને 8/32 મેળવો. એક કૉલમ પાછળ જાઓ અને 5/20 મેળવો. ચાલુ રાખો, અને તે બધા અપૂર્ણાંક 1/4 સમાન છે.

આ પણ જુઓ: શિક્ષક વિકાસ શા માટે મહત્વપૂર્ણ છે?: કારણ કે વિદ્યાર્થીઓ શ્રેષ્ઠના લાયક છેક્લોઝ મોડલ થોમસ કર્ટનીના સૌજન્યથીથોમસ કર્ટનીના સૌજન્યથી

2. અપૂર્ણાંકોને સરળ બનાવવા માટે અપૂર્ણાંક ચાર્ટનો ઉપયોગ કરો

મારા વિદ્યાર્થીઓ અને હું વારંવાર ચાર્ટનો ઉપયોગ કરીએ છીએ તેની ખાતરી કરીએ છીએ કે અમારા જવાબો સૌથી સરળ સ્વરૂપમાં છે. કહો કે તમારો જવાબ 32/40 છે. સામાન્ય રીતે, અમે સૌથી મોટા સામાન્ય પરિબળ અથવા GCF ને શોધી શકીએ છીએ અને "વિભાજિત કરી શકીએ છીએ." આમ કરવાથી આપણને 32 ભાગ્યા 8 ના GCF મળે છે, જે 4 બરાબર થાય છે, અને 40 ને 8 વડે ભાગ્યા છે, જે 5 થાય છે. તેથી, 32/40 એ સૌથી સરળ સ્વરૂપમાં 4/5 બરાબર છે. પરંતુ દરેક જણ તે સરળતાથી જોઈ શકતું નથી, અને મોડેલો પણ બનાવવામાં ઘણો સમય લઈ શકે છે. જ્યારે તેઓ સમાન કૉલમ પર હોય ત્યારે ચાર્ટ પર ફક્ત 32 અને 40 શોધો. પછી, ડાબે ખસેડોજ્યાં સુધી તમે પ્રથમ કૉલમ સુધી પહોંચો નહીં, જે તમને 4/5 આપે છે.

નોંધ કરો કે જ્યારે તમે જે અપૂર્ણાંકોને સરળ બનાવવા માંગો છો તે અડીને પંક્તિઓ પર ન હોય, ત્યારે તમને વધુ સરળ અપૂર્ણાંકો મળી શકે છે જે સંપૂર્ણપણે સરળ નથી. ઉદાહરણ તરીકે, સમાન તકનીકનો ઉપયોગ કરીને, 36/48 તમને 6/8 પર ડાબે લઈ જશે, જે સંપૂર્ણપણે સરળ નથી. જો તમે પછી કોલમમાં 6/8 લો જ્યાં તેઓ અડીને પંક્તિમાં હોય, તો તમે ડાબે સ્લાઇડ કરીને, સરળ અપૂર્ણાંક 3/4 પર પહોંચી જશો.

3. અપૂર્ણાંકની સરખામણી કરવા માટે અપૂર્ણાંક ચાર્ટનો ઉપયોગ કરો

દરેક વ્યક્તિ પાસે અપૂર્ણાંકની સરખામણી કરવાની સિસ્ટમ હોય છે. મારા વર્ગમાં, અમે સંખ્યા રેખાઓ બનાવીએ છીએ, અમે મોડેલો બનાવીએ છીએ, અને અમે ખાસ કરીને સામાન્ય છેદ શોધીએ છીએ. પરંતુ ફરી એકવાર, અપૂર્ણાંક ચાર્ટ અહીં મદદ કરવા માટે છે. ચાલો 1/4 અને 1/5 લઈએ. આપણે જાણીએ છીએ કે 1/4 1/5 કરતા મોટો છે. કદાચ આપણે આપણા મનમાં એક મોડેલ જોતા હોઈએ. કદાચ આપણે જાણીએ છીએ કે 4 ઓછા ટુકડા છે, અને તેથી 4 માંથી 1 એ 5 માંથી 1 કરતા મોટો હિસ્સો છે.

ક્લોઝ મોડલ થોમસ કર્ટનીના સૌજન્યથીથોમસ કર્ટનીના સૌજન્યથી

કદાચ આપણે દરેક અપૂર્ણાંકને ધરાવે છે 20 છેદ તરીકે શોધવા માટે કે 5/20 4/20 કરતા મોટો છે. અમે બેકઅપ તરીકે અપૂર્ણાંક ચાર્ટનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. ફક્ત ડાબી બાજુના સ્તંભ પર 1 અને 4 શોધો, અને 1 અને 5 પણ શોધો. જ્યાં સુધી તમે સમાન છેદ, 20 પર ન ઉતરો ત્યાં સુધી 1/4 અને 1/5 બંનેને ચાર્ટ પર ખસેડો. તમે જોશો કે 1/5 સ્ટોપ છે. પ્રથમ 4/20 પર, જ્યારે 1/4 5/20 પર ન આવે ત્યાં સુધી ચાલુ રહે છે. આ અન્ય અપૂર્ણાંકો પર પણ કામ કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, 2/5અને 2/3: 2/5 6/15 પર અટકે છે, જ્યારે 2/3 10/15 સુધી ચાલુ રહે છે. 2/3, અથવા 10/15, તેથી 2/5, અથવા 6/15 કરતાં મોટો છે.

4. અપૂર્ણાંક ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવા માટે અપૂર્ણાંક ચાર્ટનો ઉપયોગ કરો

જો વિદ્યાર્થી 1/3 માં 1/4 ઉમેરે છે અને 2/7 પર આવે છે, તો આપણે જાણીએ છીએ કે તે ખોટો જવાબ છે કારણ કે 1/3 અને 1/4 બે છે અલગ-અલગ કદના અપૂર્ણાંક. સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, અમે સામાન્ય રીતે એક સામાન્ય છેદ શોધીએ છીએ જેથી સમાન કદના ટુકડા ઉમેરી શકાય. સારા સમાચાર એ છે કે અમારો અપૂર્ણાંક ચાર્ટ એ ન્યૂનતમ સામાન્ય બહુવિધ, અથવા LCM શોધવા માટેની એક તૈયાર રીત છે.

ક્લોઝ મોડલ થોમસ કર્ટનીના સૌજન્યથીથોમસ કર્ટનીના સૌજન્યથી

વિદ્યાર્થીઓ સ્કીપ-કાઉન્ટેડને શોધી શકે છે બંને પંક્તિ 3 અને પંક્તિ 4 પરની સંખ્યા જ્યાં સુધી તેઓ બંને નંબરો માટે LCM તરીકે 12 પર ન આવે ત્યાં સુધી. પછી, તેઓ હલનચલનની સંખ્યાને યોગ્ય ગણી શકે છે, અથવા ત્યાં પહોંચવા માટે તેઓ ખસેડવામાં આવેલા કૉલમ્સની ગણતરી કરી શકે છે. આ તેમને કહે છે કે અંશ અને છેદ બંને માટે શું વડે ગુણાકાર કરવો. આ કિસ્સામાં, 12 બનવા માટે 3 માટે ચાર કૉલમ ખસેડવામાં આવ્યા હતા, તેથી 1/3 ને ઉપર અને નીચે 4 વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે અને 4/12 બને છે. દરમિયાન, અમે 12 ના સામાન્ય છેદ પર 1/4 મેળવવા માટે ત્રણ કૉલમ ખસેડ્યા છે. તેથી 1/4 ને ઉપર અને નીચે 3 વડે ગુણાકાર કરીને 3/12 થાય છે.

અલબત્ત, વિદ્યાર્થીઓ સરળ રીતે લખી શકે છે 3 અને 4 માટે ગુણાંક. મોટાભાગની ગણિતની પાઠ્યપુસ્તકો આમ કરવાનું સૂચવે છે. પરંતુ બધા વિદ્યાર્થીઓ આમ કરવા સક્ષમ નથી અથવા સમય નથી. મારી પાસે મારા વર્ગખંડમાં વિશેષ જરૂરિયાતો ધરાવતા ઘણા વિદ્યાર્થીઓ છે, અને તેઓ તેનો ઉપયોગ કરે છેમહાન સફળતા માટે અપૂર્ણાંક ચાર્ટ. આ ખ્યાલોને સિમેન્ટ કરવા માટે અન્ય સંસાધન હોવું વિદ્યાર્થીઓ માટે ખૂબ જ મદદરૂપ છે.

મને જાણવા મળ્યું છે કે ચાર્ટને સાધન તરીકે વિચારવું અગત્યનું છે અને યુક્તિ તરીકે નહીં. મોટે ભાગે, તે તેમના કામને તપાસવાનું બીજું સાધન છે, અને મારા બાળકોને તે ગમે છે કારણ કે અમે બધા અમારા કામને સાબિત કરવા વિશે છીએ. મારા વર્ગખંડમાં, વિદ્યાર્થીઓ હજુ પણ પુષ્કળ મોડેલ વર્ક અને અંદાજો કરે છે, પરંતુ અમે એ પણ શીખીશું કે કેવી રીતે અમારું ગુણાકાર ચાર્ટ અમારા અપૂર્ણાંક કાર્યને ચકાસી શકે છે.

આ પણ જુઓ: શિક્ષણ રાષ્ટ્ર: અમારી શાળાઓમાં નવીનતાની છ અગ્રણી ધારો

વિદ્યાર્થીઓ પાસેથી ચાર્ટમાં અસ્તિત્વમાં છે તે દાખલાઓ રાખવાને બદલે, શા માટે જ્યારે તેઓ અપૂર્ણાંક સમાનતામાં દાખલાઓ શોધે છે, અપૂર્ણાંકને સરળ બનાવે છે અને તેની તુલના કરે છે, અને અપૂર્ણાંક ઉમેરે છે અથવા બાદબાકી કરે છે ત્યારે તેમને તેનો ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી આપતા નથી? આ ગણતરીઓ બાળકો માટે ખૂબ જ મુશ્કેલ છે, પરંતુ તેમના અપૂર્ણાંક ચાર્ટનો ઉપયોગ કરીને તેમને જવાબોની વ્યાજબીતા અને અનુમાનિતતા નક્કી કરવાની બીજી રીત મળે છે.

Leslie Miller

લેસ્લી મિલર એ શિક્ષણના ક્ષેત્રમાં 15 વર્ષથી વધુ વ્યાવસાયિક શિક્ષણનો અનુભવ ધરાવતા અનુભવી શિક્ષક છે. તેણીએ શિક્ષણમાં માસ્ટર ડિગ્રી મેળવી છે અને પ્રાથમિક અને મધ્યમ શાળા બંને સ્તરે ભણાવ્યું છે. લેસ્લી શિક્ષણમાં પુરાવા-આધારિત પ્રેક્ટિસનો ઉપયોગ કરવા માટેની હિમાયતી છે અને નવી શિક્ષણ પદ્ધતિઓ સંશોધન અને અમલીકરણનો આનંદ માણે છે. તેણી માને છે કે દરેક બાળક ગુણવત્તાયુક્ત શિક્ષણને પાત્ર છે અને વિદ્યાર્થીઓને સફળ થવામાં મદદ કરવા માટે અસરકારક માર્ગો શોધવામાં ઉત્સાહી છે. તેના ફ્રી સમયમાં, લેસ્લી તેના પરિવાર અને પાલતુ પ્રાણીઓ સાથે હાઇકિંગ, વાંચન અને સમય પસાર કરવાનો આનંદ માણે છે.