રફ ડ્રાફ્ટ લખવા, ચર્ચા કરવી અને તેમાં સુધારો કરવો એ ભાષા કળાના વર્ગોમાં પ્રમાણભૂત અભ્યાસ છે. પરંતુ યુનિવર્સિટી ઓફ ડેલવેરની સ્કૂલ ઓફ એજ્યુકેશનના જુનિયર ઉચ્ચ ગણિતના શિક્ષક, લેખક અને પ્રોફેસર અમાન્ડા જેન્સેન માટે, "રફ ડ્રાફ્ટ થિંકિંગ" પણ ગણિતના વર્ગખંડને વહેંચાયેલ અન્વેષણનું એક સમાવિષ્ટ, આકર્ષક સ્થળ બનાવવા માટે એક શક્તિશાળી સાધન છે જ્યાં વિદ્યાર્થીઓ અનુભવે છે. જ્યારે તેઓ સમસ્યાનું નિરાકરણ કરે છે ત્યારે મોટેથી વિચારવા માટે આરામદાયક લાગે છે.

ગણિતની સમસ્યાઓના રફ ડ્રાફ્ટ્સ બનાવવા અને વર્ગમાં તેમની ચર્ચા કરવી એ “વિદ્યાર્થીઓ માટે મુક્તિ છે કારણ કે તેઓ તેમના સાથીદારોના શિક્ષણમાં કેવી રીતે યોગદાન આપી રહ્યાં છે તે જોવાનું શરૂ કરી શકે છે. ઘણી બધી જુદી જુદી રીતો,” જેન્સેન KQEDની માઇન્ડશિફ્ટ સાથેની મુલાકાતમાં કહે છે. “પ્રારંભિક શિફ્ટ પછી, [વિદ્યાર્થીઓ] વધુ ઉત્સાહિત થવાનું શરૂ કરે છે, જેમ કે, 'વાહ, મારા વિચારો વાસ્તવમાં મહત્વ ધરાવે છે.' દરેક વ્યક્તિને તે પ્રકારના વાતાવરણમાં સમાવિષ્ટ લાગે છે.”

જ્યારે ગણિતના વર્ગનું ધ્યાન સાચા કે ખોટા જવાબો પર ભાર મૂકે છે-અને વારંવાર જાહેર ચુકાદો કે જે ઉચ્ચ દાવવાળી શીખવાની શૈલી સાથે આવે છે-એક સહયોગી વાતાવરણમાં જ્યાં બાળકો અન્વેષણ કરવા અને જોખમ લેવા માટે પ્રેરિત થાય છે, વિદ્યાર્થીઓ તેમના વિચારો શેર કરવા માટે વધુ વ્યસ્ત અને આત્મવિશ્વાસથી પ્રતિભાવ આપે છે. જેન્સેન કહે છે, “[વિદ્યાર્થીઓ] ત્યાં આવીને આનંદની લાગણી અનુભવે છે. "તેઓ ત્યાં કંઈક બહાર મૂકે તેવી શક્યતા વધુ છે, પછી ભલે તે જૂથ કાર્યમાં હોય અથવા દસ્તાવેજ કેમેરા સુધી આવે.તેમના વિચારો શેર કરો. તેઓ ગર્વ અનુભવે છે.”

રફ ડ્રાફ્ટ ગણિતને વ્યવહારમાં મૂકવું

જ્યારે મિડલટાઉન, ડેલવેરમાં ગણિત શિક્ષક ક્રિસ્ટીન હુબાર્ડ, તેના સાતમા ધોરણના વિદ્યાર્થીઓ સાથે રફ ડ્રાફ્ટ વિચારસરણીનો ઉપયોગ કરે છે, ત્યારે તેણી વ્યાખ્યાયિત કરે છે પ્રક્રિયા તેના વિદ્યાર્થીઓ માટે સંક્ષિપ્તમાં થાય છે અને પછી તે સીધો નંબર ટોકમાં જાય છે જે દરમિયાન તેણી પાઠ સમજાવે છે - આ કિસ્સામાં: સેટને ગણતરીમાં સરળ બનાવવા માટે બિંદુઓના સેટને કેવી રીતે કાપવા તે વિઝ્યુઅલાઈઝ કરો. પછી હબાર્ડ તેના વિદ્યાર્થીઓને ટૂંકમાં ડોમિનો જેવી આકૃતિ બતાવે છે અને તેમને પૂછે છે કે તેઓ કેટલા બિંદુઓ જુએ છે.

“હું ઇચ્છું છું કે તમે, તમારા મનમાં, તેના વિશે વિચાર કરો ત્યાં કેટલા બિંદુઓ છે," તેણી વર્ગને કહે છે. તેણીના તમામ વિદ્યાર્થીઓ આઠ બિંદુઓ જોવાની જાણ કરે છે.

હબાર્ડ વિદ્યાર્થીઓની વ્યૂહરચનાઓની તપાસ કરવા માટે વાતચીતને આગળ ધપાવે છે જેમ કે "શું કોઈ શેર કરવા માટે બહાદુર હોઈ શકે છે અને તેમને શા માટે લાગે છે કે ત્યાં આઠ બિંદુઓ છે?" વ્હાઇટબોર્ડ પર-અથવા સિંક્રનસ લર્નિંગ દરમિયાન Google સ્લાઇડ્સનો ઉપયોગ કરીને-એક વિદ્યાર્થી પાંચ બિંદુઓનો સમૂહ દોરે છે, જેમ કે ડાઇસની બાજુ, ઉપરાંત ત્રણ બિંદુઓનો સમૂહ; અન્ય વિદ્યાર્થી ત્રણ બિંદુઓની બે આડી રેખાઓ અને મધ્યમાં વધારાની બે રેખાઓ દોરે છે; અને હજુ સુધી બીજો એક આકાર દોરે છે જે છ બિંદુઓથી બનેલા હીરાને મળતો આવે છે.

વિદ્યાર્થીઓ ચર્ચા કરે છે કે તેને શું કહે છેહીરા જેવો આકાર: કદાચ "વસ્તુ," એક વિદ્યાર્થી સૂચવે છે અથવા "વિચિત્ર લંબચોરસ," અન્ય કહે છે. "હા, તમે તેને તે રીતે વર્ણવી શકો છો," હબર્ડ પ્રોત્સાહિત કરે છે. અંતે, એક વિદ્યાર્થી સૂચવે છે કે આકારમાં સમાંતર બાજુઓની બે જોડી હોવાથી, તે સમાંતરગ્રામ હોઈ શકે છે. હબાર્ડ પુષ્ટિ કરે છે કે હા, તે ખરેખર એક સમાંતરગ્રામ છે. હુબાર્ડ દ્વારા માર્ગદર્શન આપવામાં આવ્યું હતું, અને ઘણા વિદ્યાર્થીઓ રસ્તામાં વિચારોનું યોગદાન આપે છે અને મૌખિક સંશોધનના પ્રકારમાં જોડાય છે જે શીખનારાઓને ગાણિતિક વિભાવનાઓને શોષવામાં અને કનેક્ટ કરવામાં મદદ કરે છે, વર્ગ "સાચા" જવાબ પર પહોંચ્યો.

રફ ડ્રાફ્ટ થિંકિંગ વધુ વિદ્યાર્થીઓને સામેલ કરી શકે છે

હાલના ગણિતના અભ્યાસક્રમમાં રફ ડ્રાફ્ટ થિંકિંગનો સમાવેશ કરવો એ એક મોટી લિફ્ટ જેવું લાગે છે, પરંતુ જેન્સેન કહે છે કે રોકાણનું વળતર મળે છે: પ્રેક્ટિસ વધુ કાર્યક્ષમ બને છે સમય જતાં શિક્ષકો પુનરાવર્તિત અપેક્ષાઓ અને અનુભવો બાંધવામાં વધુ પારંગત બને છે.

નિરાશ વિદ્યાર્થીઓને ગણિત સાથે ફરીથી જોડાવું, છેવટે, "સમસ્યાઓને સંબંધિત બનાવવા અથવા તેમને વાસ્તવિકતા સાથે જોડવા જેટલું સરળ નથી. વિશ્વ,” K-12 ગણિત અને વિજ્ઞાન સંયોજક મેથ્યુ બેયરાનેવન્ડ લખે છે. “વિદ્યાર્થીઓને ગણિતમાં રસ લેવા માટે, અમારે વિદ્યાર્થીઓને અધિકૃત રીતે પૂછપરછ કરવાની તકો પૂરી પાડવાની જરૂર છે. અમે ઇચ્છીએ છીએ કે બાળકો-પાઠ્યપુસ્તક કે શિક્ષક નહીં-પ્રશ્નો પૂછે.”

ત્યાં જ જેન્સેન કહે છે કે ગણિતની રચનાને વહેંચાયેલ અન્વેષણ તરીકે અમલમાં આવે છે, જેનાથી વધુ વિદ્યાર્થીઓસામૂહિક સમસ્યાનું નિરાકરણ અને ગાણિતિક ખ્યાલોની સાંપ્રદાયિક સમજણમાં યોગદાન આપવાની તક. જ્યારે “દરેકના વિચારોમાં શક્તિઓ હોય છે અને શિક્ષક ડ્રાફ્ટમાં શું મૂલ્યવાન છે તે નિર્દેશ કરે છે, અને [વિદ્યાર્થીઓના] સાથીઓ મૂલ્યવાન શું છે તે દર્શાવવાનું શરૂ કરે છે, ત્યારે દરેક વ્યક્તિ એકબીજાને કેટલીક ગાણિતિક શક્તિઓ તરીકે જોતો હોય છે,” જેન્સેન સૂચવે છે.

તે શિક્ષકોને વિદ્યાર્થીઓને મદદ કરવા માટે વધુ ઇરાદાપૂર્વક બનવાની તક પણ પૂરી પાડે છે, જેઓ ઘણીવાર ગણિતની ચિંતાથી ઘેરાયેલા હોય છે અને વિષયમાં આત્મવિશ્વાસનો અભાવ હોય છે, તેઓ પોતાને ગણિતશાસ્ત્રી તરીકે જુએ છે. હાઈસ્કૂલના ગણિત શિક્ષક ડાયલન કેન લખે છે કે ગણિત "સ્ટીરિયોટાઇપ્સથી પીડિત છે અને ઘણા વિદ્યાર્થીઓ માને છે કે ગણિત તેમના જેવા દેખાતા લોકો માટે નથી." “ગણિતના શિક્ષક તરીકે, વિદ્યાર્થીઓને પોતાને ગણિતશાસ્ત્રી તરીકે જોવામાં અને તેમને 'ગણિત કરવાનું' અર્થ શું લાગે છે તેનો વિસ્તાર કરવામાં મદદ કરવા માટે પ્રતિકથાઓ પ્રદાન કરવાની મારી જવાબદારી છે.”

વર્ગમાં કોને બોલાવવામાં આવે છે તેનો ટ્રેક રાખવો અહીં નિર્ણાયક છે જેથી શિક્ષકો અજાણતાં વિદ્યાર્થીઓના સમાન જૂથ-છોકરીઓ અથવા બ્લેક અથવા લેટિનએક્સ વિદ્યાર્થીઓને સ્થાન આપીને નવી ઇક્વિટી મૂંઝવણો ઉભી ન કરી રહ્યા હોય, ઉદાહરણ તરીકે-ફક્ત રફ હોય તેવા કામને રજૂ કરવામાં સક્ષમ હોય, વિરુદ્ધ અન્ય લોકો જે વધુ વિકસિત હોય તેવા કામ માટે સતત ઓળખાય છે. . શુદ્ધ અને તેજસ્વી વિચાર, જેન્સેન કહે છે, કોઈપણ વિદ્યાર્થીમાંથી આવી શકે છે. “આપણે એ સુનિશ્ચિત કરવાની જરૂર છે કે માત્ર [વિવિધ વિદ્યાર્થીઓ] પાસે અવાજ નથી, પરંતુ તેમનાતે કહે છે કે શક્તિઓ ખરેખર જોવામાં આવે છે.

શરમાળ, શાંત બાળકો માટે કે જેઓ તેમના ગણિતની વિચારસરણીને પોતાની પાસે રાખવાનું પસંદ કરી શકે છે, જેન્સેન તેમને વર્ગમાં વહેંચવા માટે હળવાશથી પડકાર આપે છે. તેણીને લેખન માટેની તકો આપવાનું પણ ગમે છે-સામાન્ય રીતે જ્યારે વર્ગ પુનરાવર્તન પર કામ કરી રહ્યો હોય-અંતર્મુખી બાળકો માટે ભાગ લેવાની ઓછી દાવ તરીકે. જેન્સેન કહે છે, "જ્યારે પણ અમને અમારી વિચારસરણીને સ્પષ્ટ કરવા માટે કહેવામાં આવે છે, ત્યારે અમે નવા જોડાણો બનાવીએ છીએ અથવા અમારા વિચારોને ફક્ત શબ્દોમાં અથવા લેખિતમાં મૂકવાનો પ્રયાસ કરીને સ્ફટિકીકરણ કરીએ છીએ," જેન્સેન કહે છે.