પરંપરાગત ગણિતના વર્ગખંડોમાં-અને વર્ગખંડોમાં જ્યાં પડકારરૂપ, અજાણ્યા કામ વારંવાર સોંપવામાં આવે છે, વધુ સામાન્ય રીતે-પ્રગતિ " હું કરું છું, અમે કરીએ છીએ, તમે કરો" ઘણી વખત શીખવા માટે મૂળભૂત અભિગમ બની જાય છે. સિમોન ફ્રેઝર યુનિવર્સિટીમાં ગણિતના સંશોધક અને પ્રોફેસર, પીટર લિલજેડાહલને.

ઘણા કિસ્સાઓમાં તે અર્થપૂર્ણ બને છે, ખાસ કરીને જ્યારે મુશ્કેલ વિભાવનાઓને સમય વિન્ડોમાં સંબોધિત કરવાની જરૂર હોય જે બેલ શેડ્યૂલ, રજાના વિરામ અને ઉનાળુ વેકેશન. પરંતુ વારંવાર ઉપયોગમાં લેવાતા, આ અભિગમ, લિલજેડાહલે તાજેતરમાં કલ્ટ ઓફ પેડાગોજી ને જણાવ્યું હતું, જે ઉચ્ચ ક્રમની વિચારસરણીને અટકાવે છે અને શિક્ષકોની "નકલ" કરતા વિદ્યાર્થીઓમાં પરિણામ આપે છે. જે વિદ્યાર્થીઓ વધુ પડતાં રોટે વર્કમાં વ્યસ્ત રહે છે તેઓ કેટલાક પડકારજનક, ક્યારેક મૂંઝવણભર્યા કામને ચૂકી જાય છે જે ભવિષ્યમાં મુશ્કેલ વિચારસરણીના કાર્યોનો સામનો કરવા માટે તેમના આત્મસન્માનમાં વધારો કરે છે.

“મોટા પ્રમાણમાં વિદ્યાર્થીઓ તેમના વર્ગનો મોટાભાગનો ખર્ચ કરે છે વિચારવાનો સમય નથી, ઓછામાં ઓછું તે રીતે નહીં કે આપણે જાણીએ છીએ કે તેઓએ ગણિતમાં સફળ થવા માટે વિચારવાની જરૂર છે." લિલજેડાહલ સમજાવે છે. "જો તેઓ વિચારતા નથી, તો તેઓ શીખતા નથી."

લિલજેડાહલ, ગણિતમાં વિચારસરણીના વર્ગો બનાવવાના લેખક, ગ્રેડ K-12: 14 શિક્ષણને વધારવા માટે શીખવવાની પ્રેક્ટિસ "થિંકિંગ ક્લાસરૂમ્સ" માટે હિમાયત કરે છે, જે વર્ગખંડનું કાર્ય કેવી રીતે ગોઠવવામાં આવે છે, કાર્યો કેવી રીતે સોંપવામાં આવે છે અને વિદ્યાર્થીઓ કેવી રીતે શીખે છે અને સાથે મળીને કાર્ય કરે છે તેના પર અલગ વિચાર આપે છે.તેમના તારણો એક દાયકા કરતાં વધુ સંશોધન, પ્રયોગો અને 400 થી વધુ K-12 શિક્ષકો સાથેના સહયોગ પર આધારિત છે.

એડ્યુટોપિયા માટેના 2017ના લેખમાં, લિલજેડાહલે સ્પષ્ટ કર્યું કે "નૉન-થિંકિંગ" વર્ગખંડ "અનુમાનિત" છે. એવી ધારણા પર કે વિદ્યાર્થીઓ કાં તો વિચારી શકતા નથી અથવા વિચારતા નથી." જ્યારે મુશ્કેલ સમસ્યાઓ સાથે રજૂ કરવામાં આવે છે, ત્યારે આ વર્ગખંડોમાંના વિદ્યાર્થીઓને તેમના પોતાના ઉકેલો શોધવા માટે દબાણ કરવામાં મુશ્કેલ સમય હોય છે, તેમણે દલીલ કરી હતી, અને ઘણી વખત શિક્ષકો તેમના માટે ભારે ઉપાડ કરવા માટે પગલાં લેવાની રાહ જુએ છે.

સ્વતંત્ર વિચારને ઉત્તેજીત કરવા માટે, લિલજેડાહલ કહે છે, તમારા વર્ગખંડના કેટલાક અભિગમોને ફરીથી ગોઠવો: મુશ્કેલ કોયડાઓ અને સમસ્યાઓથી પ્રારંભ કરો જે બાળકોને તેમની મર્યાદામાં ધકેલે છે; વર્ગખંડમાં બેઠકની મૂળભૂત નિષ્ક્રિયતાનો સામનો કરો; અને ચર્ચા, પીઅર સમીક્ષા અને પુનરાવર્તિત વિચારસરણીને પ્રોત્સાહન આપવા માટે ઉચ્ચ સંરચિત જૂથ પ્રવૃત્તિઓનો ઉપયોગ કરો.

'વિચારણા કાર્યો'થી પ્રારંભ કરો

સીધી સૂચના સાથે પાઠ શરૂ કરવાને બદલે, વિદ્યાર્થીઓને નવલકથા "વિચારના કાર્યો" આપો જેના પર તેઓ આદર્શ રીતે જૂથોમાં કામ કરી શકે. લિલજેડાહલ આ કાર્યોને સમસ્યા હલ કરવાની પ્રવૃત્તિઓ અને માનસિક કોયડાઓ તરીકે વર્ણવે છે જે, શાળા વર્ષની શરૂઆતમાં, વિદ્યાર્થીઓને પ્રોત્સાહિત કરવા અને તેમને પોતાની જાતને પડકારવાની માનસિકતામાં લાવવા માટે "અત્યંત આકર્ષક, બિન-અભ્યાસિક કાર્યો" હોવા જોઈએ. જેમ જેમ શાળા વર્ષ આગળ વધે છે અને વિદ્યાર્થીઓ કામ કરવાની અને વિચારવાની આ પદ્ધતિથી વધુ ટેવાઈ જાય છે, તેમ તેમ પ્રવૃત્તિઓ અને પડકારોઅભ્યાસક્રમ સાથે સીધા સંબંધિત કાર્યો સાથે બદલાશે.

લિલજેડાહલ નિર્દેશ કરે છે કે કાર્યોને કાળજીપૂર્વક અનુક્રમિત કરવા જોઈએ જેથી તેઓ વધુને વધુ પડકારરૂપ બને. "વર્ગખંડો વિશે વિચારવાનો ધ્યેય વિદ્યાર્થીઓને રોજ-બ-રોજ બિન-અભ્યાસિક કાર્યો સાથે જોડાવવા વિશે વિચારવાનું નથી - જે ખૂબ જ સરળ હોવાનું બહાર આવ્યું છે," તેમણે કલ્ટ ઓફ પેડાગોજી ને કહ્યું. "તેના બદલે, ધ્યેય એ છે કે તમારા વિદ્યાર્થીઓને અભ્યાસક્રમના સંદર્ભમાં લાંબા સમય સુધી વિચારવા, અને લાંબા સમય સુધી વિચારવા મળે, જે લાંબા અને ઊંડા શિક્ષણ તરફ દોરી જાય છે."

લીલજેડાહલ પાસે જોવા માટેના નમૂના "વિચારના કાર્યો"ની લાંબી સૂચિ છે. તેમાં પડકારરૂપ ડાઇસ-સંબંધિત સમસ્યાઓનો સમાવેશ થાય છે, જેમ કે: સામાન્ય 6-બાજુવાળા ડાઇની કલ્પના કરો, અને નોંધ લો કે વિરોધી ચહેરાઓનો સરવાળો હંમેશા સાત હોય છે. એક છમાંથી પાર છે, બે પાંચમાંથી પાર છે, વગેરે. હવે કલ્પના કરો કે તમે તમારી પોતાની છ-બાજુવાળી ડાઇ બનાવી રહ્યા છો જેમાં આ પ્રતિબંધ નથી. કેટલા અલગ-અલગ ડાઇસ બનાવી શકાય છે?

સ્ટેન્ડિંગ, રેન્ડમાઇઝ્ડ ગ્રુપ વર્કનો ઉપયોગ કરો

લીલજેડાહલનો અભિગમ મધ્યમાં વિદ્યાર્થીઓનો સહયોગ અને જૂથ કાર્ય છે. વિદ્યાર્થીઓને ક્ષમતા દ્વારા જૂથબદ્ધ કરવાને બદલે, અથવા તેમને કામ કરવા માટે તેમના પોતાના જૂથો પસંદ કરવાની મંજૂરી આપવાને બદલે, તેમના સંશોધને તેમને બતાવ્યું છે કે વિદ્યાર્થીઓ વધુ અસરકારક રીતે કામ કરે છે-અને યોગદાન આપે તેવી શક્યતા વધુ હોય છે-રેન્ડમાઇઝ્ડ જૂથોમાં. Liljedahl અનુસાર, વિદ્યાર્થીઓ સાથે મુલાકાતો દર્શાવે છે કે રેન્ડમાઇઝ્ડ જૂથો"રૂમમાં સામાજિક અવરોધોને તોડી નાખો, જ્ઞાનની ગતિશીલતામાં વધારો કરો, તણાવ ઓછો કરો અને ગણિત માટેનો ઉત્સાહ વધારશો."

સાન ડિએગોની K-8 શાળા ડિઝાઇન39 કેમ્પસમાં, આઠમા ધોરણના ગણિત શિક્ષક કાયલ એસ્મસ તેની ખાતરી કરવા માટે રેન્ડમ ગ્રુપ જનરેટર (જેમ કે આ ક્લાસટૂલ્સમાંથી અથવા આ કેમકમાંથી) નો ઉપયોગ કરીને લિલજેડાહલના અભિગમને વ્યવહારમાં મૂકે છે. કે વિવિધ બાળકો બહુવિધ કસરતોમાં એકસાથે કામ કરે છે.

એ સુનિશ્ચિત કરવા માટે કે તમામ વિદ્યાર્થીઓનો સમાવેશ થાય છે, Asmus જૂથ ભૂમિકાઓ સોંપે છે: લેખક સંભવિત ઉકેલો લખે છે; વક્તા જૂથના વિચારોને વ્યાપક વર્ગખંડમાં પહોંચાડે છે; પૂછપરછ કરનાર શિક્ષકને પ્રશ્નો પૂછે છે; અને મેનેજર ખાતરી કરે છે કે બાકીનું જૂથ ટ્રેક પર રહે છે.

વિદ્યાર્થીઓ જ્યારે આ સહયોગી, અવ્યવસ્થિત વિચારસરણીમાં જોડાય ત્યારે તેમને ઊભા રાખવા એ તેમને સામેલ કરવાની બીજી રીત છે, લિલજેડાહલના જણાવ્યા અનુસાર: તે તેમને કામમાંથી ખસી જવાની શક્યતા ઘણી ઓછી બનાવે છે અથવા માની લે છે કે અન્ય લોકો તેને સંભાળશે. "તે તારણ આપે છે કે જ્યારે વિદ્યાર્થીઓ બેઠા હોય છે, ત્યારે તેઓ અનામી અનુભવે છે," લિલજેડાહલે કલ્ટ ઓફ પેડાગોજી ને કહ્યું. "અને જ્યારે વિદ્યાર્થીઓ અનામી લાગે છે, ત્યારે તેઓ છૂટા પડી જાય છે."

અન-કાયમી, ઊભી સપાટીઓ પર કામ કરો

વિચારશીલ વર્ગખંડમાં, વિદ્યાર્થીઓ નોટબુક દૂર રાખે છે અને ઊભી બિન-સ્થાયી સપાટીઓ પર ઊભા રહીને જૂથ કાર્યમાં ભાગ લે છે જેમ કે વ્હાઇટબોર્ડ્સ, બ્લેકબોર્ડ્સ અથવા વિન્ડોઝ-સપાટીઓ કે જે લિલજેડાહલ માને છે કે વધુ પ્રોત્સાહન આપે છેજોખમ લેવું.

લીલજેડાહલના જણાવ્યા મુજબ, વિદ્યાર્થીઓ સાથેના તેમના પ્રયોગો દર્શાવે છે કે જ્યારે વ્હાઇટબોર્ડ પર કામ કરતા જૂથની વિરુદ્ધ ફ્લિપ ચાર્ટ પેપર પર કામ કરતા જૂથની તુલના કરવામાં આવે છે, ત્યારે વ્હાઇટબોર્ડ પર કામ કરતા જૂથ 20 સેકન્ડની અંદર કામ કરવાનું શરૂ કરે છે.

“તેઓ બોર્ડ પર નોટેશન બનાવવાનું શરૂ કરશે. તેઓ કંઈપણ અને બધું જ અજમાવશે કારણ કે તેમને લાગે છે કે જો તે ખોટું હોય તો તેઓ તેને ભૂંસી શકે છે," તેમણે કલ્ટ ઓફ પેડાગોજી ને કહ્યું. દરમિયાન, ચાર્ટ પેપર પર કામ કરતા વિદ્યાર્થીઓ એક જ નોટેશન બનાવવા માટે ત્રણ મિનિટ જેટલો સમય લે છે, કારણ કે, લિલજેડાહલે જણાવ્યું હતું કે, તેઓ જે લખે છે તે સંપૂર્ણ ન થાય ત્યાં સુધી તેઓ ઘણીવાર રાહ જુએ છે-"અને તે ખચકાટ વિચારના નીચા સ્વરૂપ તરફ દોરી જાય છે."

ડિઝાઇન39 વિદ્યાર્થીઓ લિલજેડાહલની "વર્ટિકલ સપાટીઓ" શીખવાની તકનીકનો પણ અભ્યાસ કરે છે, જે અસમસ કહે છે કે "ઉચ્ચ ગુણવત્તાના સહયોગ" ને પ્રોત્સાહન આપે છે અને વિદ્યાર્થીઓ વચ્ચે "પ્રશ્નો અને સમૃદ્ધ વાર્તાલાપ" ની સુવિધા આપે છે. અસમસના જણાવ્યા મુજબ, જ્યારે વિદ્યાર્થીઓને પડકારરૂપ કાર્યો સાથે રજૂ કરવામાં આવે છે અને ઊભી રીતે કામ કરવામાં આવે છે, ત્યારે વિદ્યાર્થીઓને કાર્ય કરવા માટેનો સમય માત્ર ઝડપી નથી હોતો, પરંતુ તેઓ કાર્ય પર જે સમય વિતાવે છે તે લાંબો હોય છે.

રૂમની આજુબાજુ ફેલાયેલી વિશાળ સપાટીઓ વિદ્યાર્થીઓને તેમના સાથીદારો અન્ય જૂથોમાં જે કામ કરી રહ્યાં છે તે જોવાની અને એકબીજાની સમજણને પણ જોવાની મંજૂરી આપે છે. "આખા વર્ગ માટે તે જોવાનું સરળ બનાવે છે કે બીજા બધા શું કરી રહ્યા છે જેથી આપણે એકબીજાના વિચારોથી પ્રેરિત થઈ શકીએ," અસમસની એક વિદ્યાર્થી ઈનિયાએ કહ્યું.વર્ગ

સાચા પ્રશ્નોના જવાબ આપો

જેમ વિદ્યાર્થીઓ જૂથોમાં ઊભી રીતે કામ કરે છે, શિક્ષકો સરળતાથી જોઈ શકે છે કે તેઓ કેવી રીતે પ્રગતિ કરી રહ્યાં છે અને રૂમની આસપાસ બાઉન્સ કરી રહ્યાં છે. પ્રશ્નો નિઃશંકપણે ઉદ્ભવશે, પરંતુ લિલજેડાહલ કહે છે કે શિક્ષકોએ વિદ્યાર્થીઓના પ્રયત્નોને ઘટાડવા અને વધુ ઝડપથી જવાબ મેળવવાના હેતુસર પૂછાયેલા પ્રશ્નોના જવાબ આપવાનું ટાળવું જોઈએ - જેમ કે "શું આ યોગ્ય છે?" તેના બદલે, તેઓએ વિદ્યાર્થીઓના પ્રશ્નોને સંબોધવાને પ્રાથમિકતા આપવી જોઈએ જે વધુ સ્વતંત્ર વિચારસરણી તરફ દોરી જશે.

બ્રુકલિનમાં તેણીના પ્રાથમિક શાળાના વર્ગખંડમાં, શિક્ષક ટોરી ફિલર કહે છે કે પાઠના અઘરા ભાગો માટે સંકેતો અને ઉકેલો આપવા દોડવાને બદલે, તે વારંવાર તેમને તેના વિશે શું અઘરું છે તેનું મૂલ્યાંકન કરવા કહે છે, અને તેમને પ્રોત્સાહિત કરે છે. મદદ કરવા માટે આગળ વધતા પહેલા તેને પોતાની જાતે ઉકેલો.

જો મોટા ભાગનો વર્ગ સંઘર્ષ કરી રહ્યો હોય, તો વધુ પ્રશ્નો પૂછો અને સંઘર્ષને દરેક માટે ઉત્પાદક ચર્ચામાં ફેરવો. "આ શું મુશ્કેલ બનાવે છે?" જેવા પ્રશ્નો પૂછવા. અથવા "અમે શું પ્રયાસ કર્યો છે?" વિદ્યાર્થીઓને મેટાકોગ્નીટીવ રીતે વિચારવા અને પડકારજનક કાર્યને તેમના પોતાના પર આગળ ધપાવવા માટે કૌશલ્યો વિકસાવવા માટે પ્રેરે છે.

તમે શું મૂલ્યવાન છો તેનું મૂલ્યાંકન કરો

વિચારશીલ વર્ગખંડમાં સફળ થવા માટે, વિદ્યાર્થીઓએ દ્રઢતા, શૈક્ષણિક હિંમત, સહયોગ અને જિજ્ઞાસા જેવી કુશળતા વિકસાવવાની જરૂર છે. પરંતુ લિલજેદાહલના જણાવ્યા મુજબ, જો આપણે વિદ્યાર્થીઓમાં આ ક્ષમતાઓ વિકસાવવા માંગતા હોય, તો આપણે તેનું મૂલ્યાંકન કરવાની રીતો શોધવી જોઈએ.તે

"આપણે જે મૂલ્યાંકન કરવાનું પસંદ કરીએ છીએ તે વિદ્યાર્થીઓને જણાવે છે કે આપણે શું મૂલ્યવાન છીએ, અને બદલામાં, વિદ્યાર્થીઓ પણ તેનું મૂલ્ય રાખવાનું શરૂ કરે છે," તે લખે છે.

તેઓ ગણિતના વર્ગખંડોમાં રચનાત્મક અને સંક્ષિપ્ત મૂલ્યાંકન બંનેના મિશ્રણ માટે દલીલ કરે છે જે અંતિમ ઉત્પાદનો અને વિદ્યાર્થીઓના રેન્કિંગ પર ઓછું ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે, અને તે અંતિમ ઉત્પાદનો તરફ દોરી જતા કાર્ય અને ત્યાં પહોંચવા માટે જૂથો વચ્ચેના સહયોગ પર વધુ ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે.

બાઇટ સાઇઝ લર્નિંગના શિક્ષકો, ઉદાહરણ તરીકે, વિદ્યાર્થીઓને તેઓ જે કાર્ય કરે છે તેના પર મૂલ્યાંકન કરવાનું સૂચન કરે છે, પરંતુ તે પણ કે તેઓ કેટલી સારી રીતે દ્રઢ રહે છે અને પડકારોના પ્રતિભાવમાં પ્રયાસ કરે છે, તેઓ વ્યક્તિગત ધ્યેયો કેટલી સારી રીતે સેટ કરે છે અને પ્રગતિનું નિરીક્ષણ કરે છે. તેમને હાંસલ કરવા તરફ, અને તેઓ સમસ્યાઓ ઉકેલવા અને નિર્ણયો લેવા માટે જૂથના સભ્યો સાથે માહિતી અને સંસાધનો કેટલી સારી રીતે વહેંચે છે.

લિલજેડાહલના પોતાના રચનાત્મક મૂલ્યાંકનો વિદ્યાર્થીઓને "તેઓ ક્યાં છે અને તેઓ તેમના અભ્યાસમાં ક્યાં જઈ રહ્યા છે તે વિશે" માહિતી આપવા પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે. આ અવલોકનોનું સ્વરૂપ લઈ શકે છે, સમજવા માટેના પ્રશ્નોની તપાસ કરી શકે છે અથવા તો અચિહ્નિત ક્વિઝ પણ હોઈ શકે છે. સમમૅટીવ મૂલ્યાંકન, તે દરમિયાન, "ઉત્પાદનો કરતાં શીખવાની પ્રક્રિયાઓ પર વધુ ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવું જોઈએ, અને તેમાં જૂથ અને વ્યક્તિગત કાર્ય બંનેનું મૂલ્યાંકન શામેલ હોવું જોઈએ," લિલજેડાહલ લખે છે.