Үржүүлэх баримтууд. Математикийн хичээл заалгасан бүх жилүүдэд бид яагаад алгасаж тоологдох тоонуудын мөр, баганыг үржүүлэх баримт гэж нэрлэсээр байдгийг би хэзээ ч ойлгоогүй. Миний бодлоор тэд бас хуваагдсан баримт биш гэж үү? 5 x 6 гэдэг нь 30 бөгөөд үүнийг би үржүүлэх хүснэгтээс хялбархан олж чадна, гэхдээ 30-ыг 5-д хуваахад ганц л хариулт байна, 6. Миний хийх ёстой зүйл бол хүснэгтээс 30-ыг олж, зүүн талд 5-ыг олох, би' Дээрх 6-г олох болно. Voila. Хэрэв би ингэж бодож байвал хариултыг олохын тулд хуваах баримтын диаграмтай яг ижил диаграммыг ашиглаж болно.

Би энэ хүснэгтийн бусад хэрэглээг олж мэдсэн бөгөөд энэ нь шинэ багш нарт илүү төвөгтэй болгоход тусална. Математикийн ойлголтыг сурагчдад ойлгоход хялбар.

Үүнийг ашиглах дуртай аргуудын нэг бол бутархай тоо юм. Жилийн туршид шавь нар маань бид хоёр үржүүлэх хүснэгтийг бутархайн график болгон "хөгжүүлдэг". Би энэхүү хувьсан өөрчлөгдөж буй графикийг ашиглаж сурсан бүх арга барилынхаа ачийг хүртэхийг хүсч байна, гэхдээ би чадахгүй. Жилээс жилд хүүхдүүд таны бодож болох бутархай ажлын аль ч хэсэгт үүнийг ашиглах хамгийн гайхалтай аргуудыг олж авдаг. Манай ангид амжилттай оролцсон заримыг энд дурдъя.

1. Эквивалентийг олохын тулд бутархайн диаграммыг ашиглаарай

Эцвивалент бутархайг ихэвчлэн ижил тоогоор хуваах буюу үржүүлэгч болон хуваагчийн аль алинд нь олдог. Жишээлбэл, 4/8-ийг 2-т хувааж 2/4-ийг олох боломжтой. Эсвэл 8/16-г олохын тулд 4/8-ийг 2-оор үржүүлж болно. Энэ хоёулаабутархай нь 1/2-тэй тэнцүү байна. Шинэ багш нар оюутнуудад эдгээр дүйцэхүйц загваруудыг бүтээхэд нь тусалж байвал сайн.

Мөн_үзнэ үү: Хогийн шургуулганд нуугдаж буй математикийн манипуляторууд

Үржүүлэх хүснэгт нь зөвхөн нэг баганад тоологч болон хуваагчийг жагсаахад л тэнцүү бутархайг өгөх боломжтой. Үүнийг үзээрэй. Графикаас 4 ба 8 нь нэг баганад байгаа 4 ба 8-ыг ол. Баруун тийш хөдөлж, тэнцүү бутархайг ол, эсвэл зүүн тийш явж, тэнцүү бутархайг ол. Баруун тийшээ явах нь бутархай хэсэг нь илүү олон хэсэгтэй, гэхдээ тэдгээр нь жижиг гэсэн үг юм. Зүүн тийш явах нь бутархай хэсэг нь цөөхөн, харин хэсгүүд нь том байна гэсэн үг юм. Энэ нь ямар ч фракцын хувьд ажилладаг. 6/24-ийн хувьд баруун тийш нэг баганыг аваад 7/28, эсвэл хоёр баганыг аваад 8/32-ыг аваарай. Нэг багана буцаж очоод 5/20-ийг аваарай. Үргэлжлүүлэн, эдгээр бүх бутархай нь 1/4-тэй тэнцүү байна.

хаах модаль Томас Кортнигийн зөвшөөрлөөрТомас Кортнигийн зөвшөөрлөөр

2. Бутархайг хялбарчлахдаа бутархайн хүснэгтийг ашиглаарай

Миний сурагчид бид хоёрын хариултууд хамгийн энгийн хэлбэрээр байгаа эсэхийг шалгаарай. Хариултаа 32/40 гэж хэлээрэй. Ерөнхийдөө бид хамгийн нийтлэг хүчин зүйл буюу GCF-ийг илрүүлж, "хувааж" чаддаг. Үүнийг хийснээр 32-ыг 8-ын GCF-д хуваасан нь 4-тэй тэнцүү, 40-ийг 8-д хуваасан нь 5-тай тэнцэнэ. Тиймээс 32/40 нь хамгийн энгийнээр 4/5-тай тэнцүү байна. Гэхдээ хүн бүр үүнийг тийм ч амархан олж хардаггүй бөгөөд загвар өмсөгчид хүртэл бүтээхэд маш их цаг зарцуулдаг. Графикаас 32 ба 40-ийг нэг баганад байхад л олоорой. Дараа нь зүүн тийш хөдөлэхний баганад хүрэх хүртэл, энэ нь танд 4/5 өгнө.

Хялбарчлахыг хүсэж буй бутархайнууд зэргэлдээ мөрүүд дээр байхгүй үед та бүрэн хялбарчлаагүй энгийн бутархай авч болохыг анхаарна уу. Жишээлбэл, ижил техникийг ашиглавал 36/48 нь таныг зүүн тийш 6/8 руу чиглүүлэх бөгөөд энэ нь бүрэн хялбарчлагдаагүй байна. Хэрэв та дараа нь зэргэлдээ эгнээнд байгаа баганын 6/8-ыг авбал зүүн тийш гулсуулж хялбаршуулсан 3/4 бутархайд хүрнэ.

3. Бутархайг харьцуулахдаа бутархайн диаграмыг ашиглаарай

Хүн бүр бутархайг харьцуулах системтэй байдаг. Манай ангид бид тооны шугам барьж, загвар хийдэг, ялангуяа нийтлэг хуваагчдыг олдог. Гэхдээ дахин нэг удаа хэлэхэд, бутархайн график энд туслах болно. 1/4 ба 1/5-ыг авъя. 1/4 нь 1/5-аас их гэдгийг бид мэднэ. Магадгүй бид оюун ухаандаа загвар өмсөгчийг олж хардаг. Магадгүй бид 4 нь цөөхөн хэсэг гэдгийг мэдэж байгаа, тиймээс 4-ийн 1 нь 5-ын 1-ээс их хувь юм.

хаах модаль Томас Кортнигийн зөвшөөрлөөрТомас Кортнигийн зөвшөөрлөөр

Магадгүй бид бутархай бүрийг дараах байдлаар хөрвүүлж магадгүй. 5/20 нь 4/20-ээс их болохыг олохын тулд хуваагчийн хувьд 20. Бид бутархайн графикийг нөөц болгон ашиглаж болно. Зүгээр л зүүн талын баганаас 1 ба 4-ийг олоод 1 ба 5-ыг олоорой. Нэг хуваарь дээр буух хүртлээ диаграм дээрх 1/4 ба 1/5-ыг хоёуланг нь хөдөлгө, 20. Та 1/5 зогсохыг анзаарах болно. Эхлээд 4/20-д, харин 1/4 нь 5/20-д хүрэх хүртэл үргэлжилнэ. Энэ нь бусад фракцууд дээр бас ажилладаг. Жишээлбэл, 2/5ба 2/3: 2/5 нь 6/15 дээр зогсдог бол 2/3 нь 10/15 хүртэл үргэлжилнэ. 2/3 буюу 10/15 нь 2/5 буюу 6/15-аас их байна.

4. Бутархайн хүснэгтийг ашиглан бутархай нэмэх, хасах

Хэрэв оюутан 1/3 дээр 1/4-ийг нэмээд 2/7-д хүрвэл 1/3 ба 1/4 нь хоёр тул энэ нь буруу хариулт гэдгийг бид мэднэ. өөр өөр хэмжээтэй бутархай. Асуудлыг шийдэхийн тулд бид ихэвчлэн ижил хэмжээтэй хэсгүүдийг нэмэхийн тулд нийтлэг хуваагчийг олдог. Сайн мэдээ гэвэл манай бутархайн график нь хамгийн бага нийтлэг үржвэр буюу LCM-ийг олоход бэлэн арга юм.

Мөн_үзнэ үү: Хөгжимтэй хамт олон нийтийн мэдрэмжийг бий болгоххаах мод Томас Кортнигийн зөвшөөрлөөрТомас Кортнигийн зөвшөөрлөөр

Оюутнууд алгасаж тоолсон тоог олох боломжтой. 3 ба 4-р эгнээний аль алиных нь тоонуудыг хоёулангийнх нь LCM болгон 12-т хүрэх хүртэл. Дараа нь тэд тийшээ очихын тулд хөдөлсөн хөдөлгөөний тоог зөв тоолж эсвэл багануудыг тоолж болно. Энэ нь тоологч болон хуваагчийн аль алиных нь хувьд юугаар үржүүлэхийг хэлж өгдөг. Энэ тохиолдолд дөрвөн багана 3-ыг 12 болгохын тулд хөдөлсөн тул 1/3 нь дээд ба доод хэсгийг 4-өөр үржүүлж 4/12 болно. Энэ хооронд бид 1/4-ийг 12-ын нийтлэг хуваагч руу шилжүүлэхийн тулд гурван баганыг зөөв. Тиймээс 1/4-ийг дээд доод хэсгийг 3-аар үржүүлж 3/12 болно.

Мэдээж оюутнууд үүнийг зүгээр л бичиж болно. 3 ба 4-ийн үржвэрүүд. Ихэнх математикийн сурах бичигт үүнийг хийхийг зөвлөдөг. Гэхдээ бүх оюутнууд үүнийг хийх чадвартай эсвэл цаг завтай байдаггүй. Миний ангид онцгой хэрэгцээтэй олон сурагч байсан бөгөөд тэд үүнийг ашигладагбутархай график . Эдгээр ойлголтыг бэхжүүлэх өөр эх сурвалжтай байх нь оюутнуудад маш их тустай.

Графикийг заль мэх биш харин эх сурвалж гэж үзэх нь чухал гэдгийг би олж мэдсэн. Ихэнхдээ энэ нь тэдний ажлыг шалгах өөр нэг хэрэгсэл байдаг бөгөөд хүүхдүүд маань үүнд дуртай байдаг, учир нь бид бүгд өөрсдийн ажлыг батлах зорилготой байдаг. Манай ангид сурагчид маш олон загварчлалын ажил, тооцоолол хийсээр байгаа ч бид үржүүлэх график нь бутархайн ажлыг хэрхэн баталгаажуулж болохыг сурах болно.

Сурагчид хүснэгтэд байгаа хэв маягийг хадгалахын оронд яагаад Бутархайн дүйцэхүйц хэв маягийг олох, бутархайг хялбарчлах, харьцуулах, бутархайг нэмэх, хасах зэрэгт үүнийг ашиглахыг зөвшөөрөхгүй байна уу? Эдгээр тооцоолол нь хүүхдүүдэд хэцүү байдаг ч тэдний бутархай хүснэгтийг ашиглах нь хариултуудын үндэслэлтэй, урьдчилан таамаглах боломжтой байдлыг тодорхойлох өөр арга замыг өгдөг.