Quando se trata de ensinar noções básicas de matemática, foram feitos muitos progressos na forma como abordamos competências-chave como o sentido de número, mas há algumas práticas mais antigas e menos produtivas que continuam a ser utilizadas. Demasiadas vezes, os jovens estudantes são introduzidos a conceitos fundamentais como a adição, a multiplicação, as fracções e a subtracção - o seu primeiro contacto com a matemática formal - utilizando tácticas que dão prioridadevelocidade, memorização, automaticidade e, acima de tudo, respostas correctas e precisão.

As respostas correctas são importantes, claro, e a rapidez, a recordação e a automaticidade estão na base da fluência a longo prazo, mas nada disso deve ser feito à custa do raciocínio matemático e da fluência processual (por oposição à fluência factual), de acordo com as investigadoras Gina Kling, formadora de professores de matemática na Western Michigan University, e Jennifer Bay-Williams, professora de educação matemática na UniversidadeNum estudo de 2021, sugerem que muitas práticas de ensino comuns transmitem a mensagem de que a matemática é essencialmente uma questão de memorização e de adesão cega a fórmulas. Em vez disso, é nossa responsabilidade dar vida à matemática, dizem eles, concebendo experiências de aprendizagem que enfatizem "a curiosidade, a flexibilidade e a maravilha" e posicionem a matemática como uma ferramenta poderosa e adaptável para dar sentido àmundo.

"Os métodos de longa data para o ensino de factos básicos não têm sido eficazes para demasiados alunos", explicam Kling e Bay-Williams, que apontam para abordagens de "solução rápida" que, na verdade, prejudicam a aprendizagem da matemática, sacrificando o desenvolvimento a longo prazo do sentido de número de um jovem aluno em favor de tarefas de curto prazo que enfatizam a memorização mecânica e a velocidade.a evitação começa logo no primeiro ano, de acordo com um estudo de 2013.

Aqui estão seis práticas matemáticas improdutivas que os professores devem evitar.

1. ignorar as estratégias de visualização

É um pressuposto errado pensar que se pode explicar verbalmente uma estratégia matemática e os alunos a compreenderão - mas os educadores "não podem simplesmente dizer a um aluno que compreenda", escrevem Kling e Bay-Williams. Mais importante ainda, os alunos precisam de tempo e experiências para compreender e visualizar as relações numéricas, e não apenas de uma boa explicação.

Uma actividade divertida é a utilização de cartões Quick Look: mostre brevemente aos alunos grupos de vários pontos - ou fotografias de itens familiares, como uma caixa de ovos - e depois pergunte-lhes quantos viram e como os viram. Por exemplo, os alunos viram quatro grupos de dois ou dois grupos de quatro? Ver números representados visualmente, seja com pontos oumanipulativos, podem ajudar os alunos a compreender melhor como e porquê as estratégias matemáticas funcionam.

Ou pode experimentar o Splat!, concebido por Steve Wyborney, um professor de matemática do ensino básico e secundário no Oregon. Utilizando uma série de diapositivos, ele começa por pedir aos seus alunos que contem o número de pontos que vêem. Em seguida, mostra o diapositivo seguinte, que subitamente apresenta uma grande bolha amebóide a cobrir vários pontos, e pergunta: "Quantos pontos foram cobertos pelo splat?" Os alunos apresentam frequentemente as suas próprias estratégias - quer contandopara cima ou para baixo, ou utilizando a voz ou os dedos.

close modal ©Steve Wyborney Depois de contarem o número de pontos - primeiro individualmente e depois em grupo - os alunos podem utilizar uma variedade de métodos para descobrir quantos pontos estão ocultos na mancha. ©Steve Wyborney Depois de contarem o número de pontos - primeiro individualmente e depois em grupo - os alunos podem utilizar uma variedade de métodos para descobrir quantos pontos estão escondidos pelo salpico.

2. ensinar os factos matemáticos por ordem numérica

Uma abordagem comum é ensinar os factos da adição e da multiplicação por ordem de tamanho do adendo ou do factor - começando com 0s e passando depois para 1s, 2s e 3s, por exemplo, quando se aprende a tabuada. Mas isso é um erro, porque os alunos tendem a ver os "factos matemáticos como objectos isolados", escrevem Kling e Bay-Williams, o que pode resultar numa compreensão superficial da matemáticae, em última análise, reduzem o nível de desempenho dos alunos.

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Apontam para pesquisas que mostram que começar com conjuntos fundamentais - 2s, 10s e 5s - não só é mais familiar para os alunos, como também é vital, porque outros factos matemáticos podem ser derivados a partir deles. Por exemplo, quando um aluno aprende os 5s, pode decompor problemas difíceis - como 8 x 7 - em 8 x 5 mais 8 x 2, e também enfrentar problemas mais assustadores como 56 x 8.os alunos devem passar para os quadrados (7 x 7) "porque alguns dos factos mais difíceis de aprender (por exemplo, 7 × 8 e 6 × 7) estão próximos dos quadrados, e os quadrados são úteis para trabalhos posteriores em álgebra, geometria e medição".

3. manter uma única estratégia para resolver problemas

Quando os alunos aprendem a subtracção pela primeira vez, são frequentemente ensinados a converter o problema num problema de adição. Por exemplo, se estão a resolver 15 - 9 = ?, começam com 9 e pensam no que devem adicionar para chegar a 15. Esta é uma boa abordagem, mas é apenas uma estratégia entre muitas, e ignorar as outras pode inibir a capacidade do aluno para desenvolver capacidades de raciocínio numérico mais ricas.

Faça com que os alunos misturem outras estratégias como a compensação - converter 15 - 9 em 15 - 10 e depois adicionar 1 à resposta, por exemplo. Os alunos também devem aprender a separar o minuendo (o número a ser subtraído) e o subtraendo (o número a ser subtraído). Por exemplo, no problema original 15 - 9, pode dividir o 15 em 10 e 5 e mostrar aos alunos que podem resolver primeiro10 - 9, e depois adicionar o resto de 5 para chegar à resposta final de 6.

Uma vez que os alunos dominem a compensação e a decomposição de números, podem passar para números maiores, como 132 - 99, que é o mesmo que 132 - 100 = 32, e depois adicionar 1.

4. concentrar-se demasiado no domínio e na memorização de factos

Páginas densamente cheias de problemas de matemática transmitem aos alunos a mensagem de que a velocidade e o domínio mecânico são mais importantes do que o desenvolvimento de um sentido sólido de fluência matemática. "Muito poucos alunos querem fazer mais de 30 problemas numa página", escrevem Kling e Bay-Williams, e esse primeiro mau gosto "leva muitos alunos a decidir que não gostam de matemática".

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Da mesma forma, colocar demasiada ênfase na memorização e nos truques de cálculo - como ensinar os jovens alunos a multiplicar rapidamente por 9 usando os dedos - não ajuda com outros números. Embora possa ser um ponto de partida útil, é melhor ajudar os alunos a desenvolver fluência, ensinando-lhes estratégias de raciocínio. Por exemplo, 69 + 58 pode parecer assustador de resolver, mas ensinar os alunos a "fazerdezenas" - ao adicionar 1 a 69 e subtrair 1 a 58, transformando o problema em 70 + 57 - ajuda-os a aprender a manipular os números de forma mais fluida.

Também pode apimentar as coisas com jogos práticos e actividades interactivas: jogos matemáticos como o bingo da adição e o "connect four" revelam até que ponto os alunos se sentem à vontade para aplicar diferentes estratégias matemáticas - como a decomposição de números e a estimativa - e o raciocínio subjacente às suas respostas, o que pode aumentar consideravelmente o gosto dos alunos pela matemática.

5) Dar demasiada importância à velocidade

Os concursos de velocidade, como as corridas de tabuleiro e os jogos em linha cronometrados, são divertidos e podem ajudar os jovens alunos a praticar a adição, a subtracção e a multiplicação rapidamente - mas considere a possibilidade de os utilizar com moderação.

Isto porque dar ênfase à velocidade demasiado cedo pode "conduzir o desenvolvimento da fluência na direcção oposta", explicam Kling e Bay-Williams, encorajando os alunos a voltarem a estratégias simples que podem ser executadas rapidamente, como contar, em vez de praticarem estratégias mais complexas e demoradas que desenvolvem competências flexíveis de raciocínio matemático.

Equilibre a velocidade com a reflexão e misture jogos divertidos e pouco stressantes que ajudem os alunos a praticar as suas competências matemáticas de várias formas. Por exemplo, um dos favoritos é o Tens Go Fish, em que os jogadores procuram combinações de duas cartas que somem 10, em vez de pares iguais (por isso, se um aluno tiver um 7 na mão, pode pedir ao adversário um 3).

6) Aumentar a pressão através de testes cronometrados

A fluência matemática pode ser prejudicada quando os alunos são forçados a concluir rapidamente testes de matemática de resposta única, como "pedir aos alunos do terceiro ano que resolvam 100 problemas de multiplicação em três minutos", escrevem Kling e Bay-Williams. Embora os testes cronometrados possam, por vezes, ser utilizados como avaliações rápidas da fluência, são formas pouco eficazes de medir o pensamento flexível - uma característica distintiva de um raciocínio matemático sólido - e podem também causaransiedade, inibem o raciocínio claro, penalizam injustamente os pensadores metódicos e reforçam a ideia de que a matemática é uma disciplina monótona e implacável.

Em vez disso, tente utilizar uma série de estratégias de avaliação, tais como pensar-em-partilha, entrevistas entre pares, elaboração de diários, perguntas abertas e narração de histórias, que não têm os efeitos perniciosos dos testes cronometrados e oferecem uma imagem mais exacta do que os alunos sabem.os alunos que o seu pensamento é importante.