É muito mais aceitável para os alunos e até para os adultos dizerem: "Não sou bom a matemática." É muito mais aceitável do que dizer: "Não sou bom a ler." Passei inúmeras horas a perguntar-me porque é que isso acontece. O que descobri foi que, algures ao longo do seu percurso educativo, os opositores da matemática não eram celebrados quando cometiam erros na sala de aula de matemática.

Cometer um erro à frente dos outros é enervante para qualquer pessoa, especialmente para um aluno à frente dos seus colegas. Mas não tem de ser! Não se o erro for celebrado. Temos de criar espaços corajosos onde os alunos confiem que não serão abatidos quando assumirem riscos intelectuais e cometerem erros.

Todos nós fomos condicionados a acreditar que obter a resposta certa para um problema de matemática significa que somos "bons em matemática". Os alunos que obtêm a resposta certa são celebrados. Sabemos, através da investigação, que o nosso cérebro cresce mais quando cometemos erros do que quando simplesmente acertamos num problema. Convencer os alunos deste facto levará tempo e uma mudança de mentalidade fundamental.

Os alunos precisam de uma mentalidade de crescimento para ver o lado bom dos erros. Os professores podem conceber aulas que apoiem a convicção de que os erros são bonitos e devem ser celebrados. A estratégia mais proeminente nas salas de aula dos meus professores de matemática é a utilização da análise de erros.

Em vez de resolverem um problema matemático, os alunos recebem um problema resolvido que contém erros. Os alunos examinam o problema, identificam os erros cometidos na sua resolução, justificam o seu raciocínio e resolvem o problema correctamente. Estes problemas contêm frequentemente erros conceptuais e/ou erros de cálculo.

3 formas de utilizar a análise de erros

1. a análise de erros é uma óptima forma de gerar debate entre os alunos. Depois de dar aos alunos um problema tradicional de matemática, é difícil ter imediatamente uma discussão a pares ou em grupo, porque muitas vezes os alunos precisam de resolver o problema sozinhos primeiro; eu sei que eu preciso.

Com a análise de erros, um par ou um grupo de alunos pode receber um problema resolvido e começar imediatamente a discutir sobre o que notaram. Podem falar sobre os tipos de erros que identificaram e porque é que a pessoa que resolveu o problema pode ter cometido esse erro. Este tipo de discussões em matemática permite verdadeiramente que os alunos compreendam como é que os problemas são resolvidos e promovempensamento estratégico.

2) A estratégia do tapete de colocação é um excelente veículo para a análise de erros. A estratégia do tapete de lugar, frequentemente utilizada nas aulas de humanidades, exige que grupos de quatro alunos respondam a uma determinada questão de forma independente, revezando-se na partilha das suas respostas. O grupo sintetiza as suas contribuições individuais numa resposta final do grupo que é composta pelas respostas iniciais de todos os membros.

Adaptando esta estratégia à matemática, a questão é substituída por um problema matemático completamente resolvido que contém uma série de erros computacionais e/ou conceptuais. Os alunos analisam o problema e identificam o maior número de erros que conseguem encontrar. Cada membro do grupo partilha as suas descobertas e as razões pelas quais acredita que foi cometido um erro. O grupo sintetiza as suas descobertas e depois utiliza essas descobertas pararesolver correctamente o problema.

Após a actividade do marcador de lugar, um membro de cada grupo é seleccionado para partilhar o processo, as descobertas e a solução do grupo. Ao seleccionar aleatoriamente o aluno apresentador, todo o grupo deve assumir a responsabilidade pelo seu trabalho em conjunto e estar preparado para falar sobre ele. Os alunos que estão nervosos com a apresentação são lembrados de que, mesmo que estejam errados, é com os erros que aprendemos. A nossa turmaAs normas devem apoiar-se mutuamente e não ridicularizar-se.

A estratégia do place mat também funciona muito bem para as perguntas de escolha múltipla. A pergunta é colocada no meio do grupo, sem as opções de resposta. Cada aluno tem uma das opções de resposta, mas não pode ver as opções de resposta dos seus colegas de grupo. Cada um deve decidir se a sua opção de resposta pode ser a resposta correcta e justificar o seu raciocínio perante o grupo. Como equipa, devemdeterminar qual é a resposta correcta e colocá-la no meio.

Os grupos podem então apresentar a sua pergunta a toda a turma e explicar como determinaram a resposta correcta. Utilizando o formato de escolha múltipla, os alunos têm a oportunidade de praticar o raciocínio lógico e as competências de resolução de problemas que são úteis quando respondem a perguntas de escolha múltipla em exames de alto risco.

3. a análise de erros funciona bem como uma avaliação formativa. Um dos desafios da análise de erros é o tempo que os professores demoram a criar problemas resolvidos de forma incorrecta. É aqui que entra a utilização da análise de erros como estratégia de avaliação pelos pares. Pode utilizar o trabalho realizado pelos seus alunos como conjunto de problemas para a análise de erros.

Dá à turma um problema para resolverem de forma independente e, em seguida, os pares trocam de papéis e efectuam uma análise de erros da resposta dos colegas. Por vezes, encontrarão erros e serão capazes de dar feedback sobre os erros encontrados, mas outras vezes o problema estará completamente correcto. Neste caso, podem articular a forma como provaram que a resposta dos colegas estava correcta.

Depois do tempo de trabalho da aula, pode também rever as respostas dos alunos e identificar equívocos comuns. Em seguida, tire uma fotografia da resposta de um aluno (sem o seu nome) e coloque-a como uma análise de erros para o seu "fazer agora" no dia seguinte.

Após os exames, alguns professores dão aos seus alunos a oportunidade de ganharem pontos através da correcção dos testes. A análise de erros pode ser uma excelente estratégia para estas oportunidades de domínio. Peça aos alunos que façam uma auto-avaliação do seu próprio teste, analisando as perguntas em que erraram, identificando os seus erros, determinando a razão pela qual cometeram esse erro e descobrindo a forma correcta de o fazerproblema.

A análise de erros na aula de matemática reforça a ideia de que os erros são bonitos e que aprender com os erros é mais importante do que obter a resposta correcta à primeira.