Mas para Amanda Jansen, uma professora de matemática do ensino básico, autora e professora na Escola de Educação da Universidade de Delaware, "pensar em rascunhos" é também uma ferramenta poderosa para tornar a sala de aula de matemática num local inclusivo e envolvente de exploração partilhada, onde os alunos se sentem à vontade para pensar em voz alta comoresolvem problemas.

Produzir rascunhos de problemas de matemática e discuti-los na aula é "libertador para os alunos porque podem começar a ver como estão a contribuir para a aprendizagem dos seus colegas de muitas maneiras diferentes", diz Jansen numa entrevista ao KQED's MindShift Depois da mudança inicial, [os alunos] começam a ficar mais entusiasmados, do tipo: "Uau, as minhas ideias são realmente importantes." Todos se sentem incluídos neste tipo de ambiente."

Quando o foco da aula de matemática evolui da ênfase nas respostas certas ou erradas - e no julgamento público frequente que acompanha esse estilo de aprendizagem de alto risco - para um ambiente de colaboração em que as crianças se sentem motivadas a explorar e a correr riscos, os alunos respondem tornando-se mais empenhados e confiantes em partilhar as suas ideias.É mais provável que exponham as suas ideias, quer seja no trabalho de grupo ou na câmara de documentos, e tendem a sentir-se orgulhosos", afirma Jansen.

Pôr em prática a matemática do rascunho

Quando Christine Hubbard, uma professora de matemática em Middletown, Delaware, utiliza o pensamento de rascunho com os seus alunos do sétimo ano, define brevemente o processo para os seus alunos e depois passa directamente para uma conversa sobre números durante a qual explica a lição - neste caso: visualizar como dividir conjuntos de pontos para facilitar a contagem dos conjuntos.pergunta-lhes quantos pontos vêem.

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"Quero que, na vossa mente, pensem em quantos pontos existem", diz ela à turma. Todos os alunos dizem ver oito pontos.

Hubbard orienta a conversa para a análise das estratégias dos alunos com perguntas como "Alguém pode ter coragem suficiente para partilhar e justificar porque é que acha que há oito pontos lá em cima?" Num quadro branco - ou utilizando o Google Slides durante a aprendizagem síncrona - um aluno desenha um conjunto de cinco pontos, como o lado de um dado, mais um grupo de três pontos; outro aluno desenha duas linhas horizontais de três pontose mais dois no meio; e ainda outro desenha uma forma que se assemelha vagamente a um diamante composto por seis pontos.

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Os alunos discutem o que chamar à forma semelhante a um diamante: talvez uma "coisa", sugere um aluno, ou um "rectângulo esquisito", diz outro. "Sim, pode descrevê-la dessa forma", encoraja Hubbard. Finalmente, um aluno sugere que, como a forma tem dois pares de lados paralelos, pode ser um paralelogramo. Hubbard confirma que sim, é de facto um paralelogramo.os alunos contribuíram com ideias ao longo do processo e envolveram-se no tipo de exploração verbal que ajuda os alunos a absorver e a ligar conceitos matemáticos, a turma chegou à resposta "correcta".

Pensar em rascunhos pode envolver mais alunos

Incorporar o pensamento de rascunho num currículo de matemática existente pode parecer um grande esforço, mas Jansen diz que o investimento compensa: a prática acaba por se tornar mais eficiente ao longo do tempo, à medida que os professores se tornam mais aptos a criar expectativas e experiências de revisão.

Conseguir que os alunos frustrados voltem a envolver-se com a matemática, afinal, "não é tão simples como tornar os problemas relevantes ou ligá-los ao mundo real", escreve Matthew Beyranevand, coordenador de matemática e ciências do ensino básico e secundário. "Para que os alunos se interessem pela matemática, temos de lhes dar oportunidades de inquirir autenticamente. Queremos que as crianças - e não o manual ou o professor - façam as perguntas."

É aqui que Jansen diz que enquadrar a matemática como uma exploração partilhada entra em jogo, dando a mais alunos a oportunidade de contribuírem para a resolução colectiva de problemas e para a compreensão comum dos conceitos matemáticos. Quando "as ideias de todos têm pontos fortes e o professor aponta o que é valioso nos rascunhos, e os colegas [dos alunos] começam a apontar o que é valioso, então todos se vêemcomo tendo alguns pontos fortes a nível matemático", sugere Jansen.

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A matemática é "atormentada por estereótipos e muitos alunos pensam que a matemática não é para pessoas que se parecem com eles", escreve Dylan Kane, professor de matemática do ensino secundário.contra-narrativas que ajudam os alunos a verem-se a si próprios como matemáticos e a alargarem o que pensam que significa 'fazer matemática'".

Manter um registo de quem está a ser chamado na aula é fundamental para que os professores não criem inadvertidamente novos dilemas de equidade, posicionando o mesmo grupo de alunos - raparigas ou alunos negros ou latino-americanos, por exemplo - como sendo apenas capaz de apresentar um trabalho rudimentar, enquanto outros são consistentemente reconhecidos por um trabalho mais desenvolvido. O pensamento refinado e brilhante, diz Jansen, pode virPrecisamos de garantir que não só os [diversos alunos] têm voz, mas que os seus pontos fortes estão a ser realmente tidos em conta", afirma.

Para as crianças tímidas e caladas que preferem guardar o seu pensamento matemático para si próprias, Jansen desafia-as gentilmente a partilhá-lo na aula. Ela também gosta de oferecer oportunidades de escrita - normalmente quando a turma está a trabalhar na revisão - como uma forma de participação de baixo risco para as crianças introvertidas.tentando pô-las em palavras ou por escrito", diz Jansen.

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