A Internet pode ser um excelente recurso para encontrar tarefas de matemática em todos os níveis de exigência cognitiva. Embora os alunos do ensino básico precisem de ser expostos a tarefas de todos os níveis - tanto inferiores como superiores - a ênfase deve ser colocada nas tarefas dos níveis superiores, o que significa que precisamos de ter a capacidade de avaliar o que é ou não cognitivamente exigente.

Para determinar a qualidade das actividades em linha, os meus parceiros de investigação e eu utilizámos o Guia de Análise de Tarefas (TAG) de Margaret Schwan Smith e Mary Kay Stein, de 1998, que consiste em quatro níveis distintos de exigência cognitiva: memorização, procedimentos sem ligações, procedimentos com ligações e fazer matemática.

Com a memorização, o pensamento crítico não é necessário, não são feitas ligações para compreender porque é que a resposta funciona e os procedimentos são contornados. Este tipo de tarefa pode parecer a memorização de factos. Os procedimentos sem ligações são algorítmicos; os alunos chegam a uma resposta sem fazer ligações a outros conceitos matemáticos e não são obrigados a explicar o seu trabalho. Os problemas que seguem simplesA memorização e os procedimentos sem ligações são tarefas de baixa exigência cognitiva porque não requerem muito raciocínio.

Os professores apresentam frequentemente diagramas visuais ou manipuladores, como cubos Unifix ou blocos de base 10, para resolver tarefas matemáticas que são procedimentos com conexões, que permitem aos alunos abordar o problema de vários ângulos. Estes problemas utilizam procedimentos, como o algoritmo do produto parcial para a multiplicação, para ajudar os alunos a compreender porque é que a resposta funciona, em vez de apenas saberem como encontrar o resultado.responder.

Os problemas de nível mais elevado, que fazem matemática, requerem um raciocínio não algorítmico, exigem auto-controlo e permitem a utilização de múltiplas estratégias - os alunos estão nesta altura a explorar conceitos matemáticos.

Os procedimentos com ligações e a matemática são tarefas de elevada exigência cognitiva porque os alunos precisam de estabelecer ligações, analisar informações e tirar conclusões para as resolver, segundo Smith e Stein.

As tarefas de matemática devem ser escolhidas de forma crítica

Para apresentar aos alunos do ensino básico problemas de todos os níveis cognitivos, os professores devem ser consumidores críticos dos recursos disponíveis. Na nossa investigação, os pontos seguintes ajudaram-me a mim e aos meus colegas a avaliar a exigência cognitiva e a qualidade das tarefas em linha.

Por exemplo, completar uma ficha de trabalho com problemas básicos de adição de um dígito seria codificado como memorização para um aluno do quarto ano, que se espera que os tenha memorizados (ainda mais se o aluno estiver a ser cronometrado), mas seria considerado fazer procedimentos sem ligações paraOs alunos do jardim-de-infância, que estão a aprender o que significa somar duas partes para formar um todo.

Se estiver à procura de tarefas de elevada exigência cognitiva, um recurso que satisfaça qualquer um dos seguintes critérios pode ser considerado um procedimento com conexões; para ser classificado como fazendo matemática, deve haver várias formas de resolver a tarefa:

• O problema envolve normalmente objectos manipuláveis (por exemplo, quadros de 10, blocos de base 10, linhas numéricas, grelhas numéricas).
• Há instruções que pedem aos alunos que expliquem como encontraram a resposta (através de modelos, palavras ou ambos).
• Por exemplo, os alunos decidem como resolver um problema que pode ser resolvido de mais do que uma forma, estabelecem ligações entre a matemática e o mundo real ou explicam o seu raciocínio matemático.

Ao avaliarem uma tarefa de matemática, os professores devem também avaliar as imagens que a acompanham. Uma imagem é incluída apenas para fins decorativos ou tem um papel funcional na resolução do problema? As imagens com papéis funcionais incluem faces de relógios, 10 quadros e gráficos. Se uma actividade tiver uma imagem decorativa, é significativamente mais provável que seja uma tarefa de baixa exigência cognitiva; se tiver umaEmbora uma actividade possa ser popular devido às suas imagens decorativas e bonitas, a atracção visual não está relacionada com níveis elevados de exigência cognitiva. É importante concentrar-se no conteúdo e não na arte.

Onde encontrar tarefas de matemática cognitivamente exigentes

Tem muito mais hipóteses de encontrar actividades matemáticas com um elevado nível de exigência cognitiva em sítios Web onde os recursos são revistos antes de serem publicados do que em sítios como o Teachers Pay Teachers ou o Pinterest, onde qualquer pessoa pode publicar. Os seguintes sítios Web publicam recursos revistos:

• O Illustrative Mathematics permite aos professores procurar tarefas baseadas em normas de conteúdo por domínio ou grau para o ensino básico e secundário (gratuito).
• EngageNY é um conjunto de currículos de língua inglesa e matemática do pré-escolar ao 8º ano, criado pelo Departamento de Educação do Estado de Nova Iorque. Também tem currículos de matemática para os anos mais avançados - Álgebra I e II, Geometria, Pré-cálculo e superior (gratuito).
• O NRICH, gerido pela Universidade de Cambridge, em Inglaterra, disponibiliza uma biblioteca de recursos e documentos de planeamento curricular para estudantes dos 3 aos 18 anos (gratuito).
• O youcubed, fundado pelo professor de educação matemática da Universidade de Stanford, Jo Boaler, fornece tarefas de matemática de alta qualidade que podem ser pesquisadas por ano de escolaridade (K-12) ou por tópico. Algumas tarefas foram criadas pelos investigadores que gerem o youcubed, enquanto outras são retiradas de uma variedade de sítios, incluindo o NRICH (gratuito).
• O Illuminations é um recurso em linha disponível através do National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) que fornece materiais baseados nas normas do NCTM e nas normas do Common Core State Standards para os graus pré-K a 12. O acesso requer uma inscrição no NCTM (custo: 49 a 139 dólares por ano).