Factos de multiplicação. Nunca percebi porque é que, em todos os anos em que lecciono matemática, continuamos a chamar às linhas e colunas de números contados por saltos factos de multiplicação. Na minha opinião, não são também factos de divisão? 5 x 6 é 30, que posso localizar na minha tabela de multiplicação com bastante facilidade, mas 30 dividido por 5 tem apenas uma resposta, 6. Tudo o que tenho de fazer é encontrar 30 na tabela, localizar 5 aoVoilà. Posso usar exactamente o mesmo gráfico como um gráfico de factos de divisão para encontrar a resposta, se pensar nisso dessa forma.

Descobri também outras utilizações para esta tabela, que pode ajudar os novos professores a tornar os conceitos matemáticos mais complexos mais fáceis de compreender pelos alunos.

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Ao longo do ano, os meus alunos e eu "evoluímos" a tabela de multiplicação para uma tabela de fracções. Gostava de poder dar crédito a todas as formas como aprendi a utilizar esta tabela evoluída, mas não posso. Ano após ano, os alunos inventam as formas mais incríveis de a utilizar para qualquer parte do trabalho com fracções que se possa imaginar.bem sucedido na minha turma.

1. utilizar a tabela de fracções para encontrar equivalentes

Por exemplo, 4/8 pode ser dividido por 2 para encontrar 2/4. Ou, 4/8 pode ser multiplicado por 2 para encontrar 8/16. Ambas as fracções são iguais a 1/2. É bom que os novos professores também ajudem os alunos a construir modelos destas equivalências.

A tabela de multiplicação também pode dar frações equivalentes simplesmente alinhando o numerador e o denominador na mesma coluna. Experimente. Encontre 4 e 8 na tabela onde 4 e 8 estão na mesma coluna. Vá para a direita e encontre frações equivalentes, ou vá para a esquerda e encontre frações equivalentes. Ir para a direita significa que a fração tem mais pedaços, mas eles são menores. Ir para a esquerda significa que a fração temPara 6/24, vá para a direita uma coluna e obtenha 7/28, ou duas colunas e obtenha 8/32. Volte uma coluna atrás e obtenha 5/20. Continue, e todas estas fracções são iguais a 1/4.

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2) Utilizar a tabela de fracções para simplificar as fracções

Os meus alunos e eu utilizamos frequentemente o gráfico para nos certificarmos de que as nossas respostas estão na forma mais simples. Digamos que a sua resposta é 32/40. Normalmente, podemos detectar o maior factor comum, ou GCF, e "dividir". Fazendo isto, obtemos 32 dividido pelo GCF de 8, que é igual a 4, e 40 dividido por 8, que é igual a 5. Por conseguinte, 32/40 é igual a 4/5 na forma mais simples.Basta encontrar o 32 e o 40 na tabela, quando estão na mesma coluna. Depois, move-se para a esquerda até chegar à primeira coluna, que lhe dá 4/5.

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Note que quando as fracções que quer simplificar não estão em filas adjacentes, pode obter fracções mais simples que não estão completamente simplificadas. Por exemplo, usando a mesma técnica, 36/48 levá-lo-á à esquerda para 6/8, que não está completamente simplificado. Se depois pegar em 6/8 numa coluna onde por acaso estão numa fila adjacente, chegará à fracção simplificada 3/4, deslizando para a esquerda.

3. utilizar a tabela de fracções para comparar fracções

Toda a gente tem um sistema para comparar fracções. Na minha turma, construímos linhas numéricas, fazemos modelos e, sobretudo, encontramos denominadores comuns. Mas, mais uma vez, a tabela de fracções está aqui para ajudar. Vejamos 1/4 e 1/5. Sabemos que 1/4 é maior do que 1/5. Talvez vejamos um modelo nas nossas mentes. Talvez saibamos que 4 tem menos peças e, portanto, 1 em 4 é uma parte maior do que 1 em 5.

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Talvez possamos converter cada fracção para ter 20 como denominador para descobrir que 5/20 é maior do que 4/20. Podemos usar o gráfico de fracções como apoio. Basta encontrar 1 e 4 na coluna da esquerda, e também encontrar 1 e 5. Mova ambos 1/4 e 1/5 sobre o gráfico até chegar ao mesmo denominador, 20. Notará que 1/5 pára primeiro em 4/20, enquanto 1/4 continua até chegar a 5/20. Isto funciona emPor exemplo, 2/5 e 2/3: 2/5 pára em 6/15, enquanto 2/3 continua até 10/15. 2/3, ou 10/15, é portanto maior do que 2/5, ou 6/15.

4) Utilizar a tabela de fracções para adicionar e subtrair fracções

Se um aluno adiciona 1/3 a 1/4 e chega a 2/7, sabemos que é uma resposta errada porque 1/3 e 1/4 são duas fracções de tamanhos diferentes. Para resolver o problema, normalmente encontramos um denominador comum para adicionar as peças do mesmo tamanho. A boa notícia é que a nossa tabela de fracções é uma forma pronta para encontrar o mínimo múltiplo comum, ou MMC.

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Os alunos podem traçar os números contados por saltos na linha 3 e na linha 4 até chegarem a 12 como o MMC para ambos os números. Em seguida, podem contar o número de movimentos para a direita, ou colunas que moveram para chegar lá. Isto diz-lhes por que multiplicar para o numerador e para o denominador. Neste caso, houve quatro colunas movidas para que 3 se tornasse 12, por isso 1/3 é multiplicado em cima e em baixo por 4 eEntretanto, movemos três colunas para obter 1/4 para um denominador comum de 12. Assim, 1/4 é multiplicado em cima e em baixo por 3 para se tornar 3/12.

É claro que os alunos podem simplesmente escrever os múltiplos de 3 e 4. A maioria dos manuais de matemática até sugere que o façam. Mas nem todos os alunos são capazes de o fazer ou têm tempo. Tive muitos alunos com necessidades especiais na minha sala de aula e eles utilizam a tabela de fracções com grande sucesso. Ter outro recurso para cimentar estes conceitos é muito útil para os alunos.

Descobri que é importante pensar na tabela como um recurso e não como um truque. Muitas vezes, é mais uma ferramenta para verificar o seu trabalho, e os meus filhos adoram isso, porque o nosso objectivo é provar o nosso trabalho. Na minha sala de aula, os alunos continuam a fazer muito trabalho com modelos e estimativas, mas também aprendemos como a nossa tabela de multiplicação pode verificar o nosso trabalho com fracções.

Em vez de esconder dos alunos os padrões existentes na tabela, porque não permitir que eles a utilizem enquanto encontram padrões na equivalência de fracções, na simplificação e comparação de fracções e na adição ou subtracção de fracções? Estes cálculos são notoriamente difíceis para as crianças, mas a utilização da tabela de fracções dá-lhes outra forma de determinar a razoabilidade e a previsibilidade das respostas.